気体の置換時間を計算したい -体積Vに流体Aがあります。ここに流速vで- 物理学

Q連続ガス置換の式

容積V[L]の配管に、濃度X0のガスAが入っています。
ここに、流量Q[L/min]でガスBを流し入れたとき(流したガスは、出口から抜けていく)、時間t[min]後のガスAの残留濃度Xが
X＝X0・e^(-Qt/V)
で表されるそうなのです。
実際に、V, Qを決めてtの値を代入していき t vs X のグラフを描いてみたところ、tが0のときXが1で、tの増加とともにXが０への漸近線で減少していく形になりました。
すなわち、上式は連続ガス置換の式として正しいことが確認できました。

昔は、こんな対数式も簡単に理解できたはずなのですが、...続きを読む

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A の濃度が X のとき、配管内の A の量は X V。時間 dt の間に注入される B の量は Q dt で、これと置き換わる A の量は X V × (Q dt/V) = X Q dt。よって、
d(X V) = - X Q dt。
これから
dX/X = -(Q/V)dt。
積分すると
ln X = -(Q/V)t + c、
X = d e^{(-Q/V)t}。
ここで c と d は積分定数。
初期条件
t = 0 で X = X0
より
d = X0。
よって、
X = X0 e^{(-Q/V)t}
となります。

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Q計算式を教えてください

Vリットルの容器に、液体Rミリリットルを入れて、よく攪拌後、Rミリリットル捨てるという作業をｎ回繰り返したときの置換率を出す計算式を教えてください。
例）１リットルの容器に50ミリリットル添加した場合、１回目は0.48%、20回目は64％になると思います。エクセルを使えば置換率はでるのですが、計算式にすることができません。どうか教えてください。

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　問題の意味は＃１さんのように、（１）VにR/1000を加えてR/1000を捨てる操作なのでしょうか。それとも（２）R/1000を加えてちょうどVにしてからR/1000を捨てる操作なのでしょうか。
　いずれの場合も、20回目で64%にはならなかったのですが。それに1回目の「0.48%」は4.8%の誤りですよね。

(1)　(置換率)＝1-(1+R/1000V)^(-n)　　・・・・＃１さんと同じ式
(2)　(置換率)＝(1-R/1000V){1-(1-R/1000V)^n}

　(1)の場合は22回目で64%になり、(2)の場合は21回目で64%になりました。

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Ｅとは何でしょうか？

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか？それとも講座などをうけたのでしょうか？

回帰分析でＲ２（決定係数）しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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Qボイルシャルルの法則　窒素ガス圧計算

こんにちわ、アキュムレータの窒素ガス容量の計算について教えてください！！
アキュムレータの容積が１０リットルだとしてガス圧を８キロまで入れたい時に、９０リットルの容量の窒素ガスが必要なのはボイルシャルルで計算できました！
そこで４５リットル、１５０キロの窒素ガスボンベ（７立米）で、もともと２キロのガスが入っている１０リットルの容器にガス圧を８キロまで入れたら、ボンベはどのくらいの圧力で、どのくらいの容量が残るのでしょうか？
そのボンベで何個の１０リットル容器にガスを補充することができるのか知りたいです！
自分で計算できるようになりたいので、分かりやすく計算式も教えていただきたいです！！！よろしくお願いします！！

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ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、
理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧８キロ」というのは、
ゲージ圧力で８kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
ゲージ圧力に大気圧を足した「絶対圧力」なので、注意が必要です。
大気圧は、およそ１kg/cm^2なので、ゲージ圧で８kg/cm^2のとき、絶対圧力は９kg/cm^2となります。

最初の例題では、ゲージ圧力８kg/cm^2に圧縮した10Lの窒素を
大気圧まで開放すると何Lになるか、というものですので、
求めたい体積をV[L]とすると、
圧縮時は圧力が絶対圧で９kg/cm^2、体積が１０L、
開放時は圧力が絶対圧で１kg/cm^2、体積がV[L]なので、
ボイルの法則から、
９×１０＝１×V　が成り立ち、これを解くと、V＝９０[L]が得られるわけです。

さて、問題ですが、供給元のボンベに詰まっている窒素は、
ゲージ圧力１５０kg/cm^2で体積が４５Lなので、
これが大気圧に開放されたときの体積をVとすると、
１５１×４５＝１×V　より、V＝６,７９５L　となります。

１０Lのボンベに２kg/cm^2から８kg/cm^2まで移充填するとき、
必要な窒素の量を大気圧に開放したときの容積をVとすると、
１０×(８－２)＝１×V　より、V＝６０L　となります。
つまり、１０Lボンベ1本を８kg/cm^2まで充填するには、６０Lの窒素が必要というわけです。

供給元のボンベの残量は、６,７９５Lから６０L減って、６,７３５Lとなりました。
これだけの体積の窒素が４５Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
６,７３５×１＝４５×P　より、P＝１４９．６６６・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには１を引けばよく、
残圧は１４８．６６６・・・kg/cm^2となります。

供給元のボンベには、もともと６,７９５Lの窒素が入っているので、
１０Lボンベ1本の充填に６０L使うということは、６,７９５÷６０＝１１３．２５、
すなわち１０L容器１１３本の充填ができることになります。

ところが、圧力は高い方から低い方へ移動するので、
最後の移充填を終えたとき、供給元のボンベの圧力は８kg/cm^2以上
残っていなければなりません。
そのため、充填に使える窒素の体積をVとすると、
４５×(１５０－８)＝１×V　より、V＝６,３９０L　が、充填に使える窒素の体積になります。
１０Lボンベ1本に６０L使うので、６,３９０÷６０＝１０６．５、
すなわち、１０Lボンベ１０６本の移充填ができることになります。

１０６本の充填を終えたとき、供給元のボンベからは
６０×１０６＝６,３６０Lの窒素が出て行っているので、
元の充填量は６,７９５だったので、残量は６,７９５－６,３６０＝４３５L。
その時の圧力をPとすると、
４３５×１＝４５×P　より、P＝９．６６６・・・kg/cm^2、
ゲージ圧に直すと、８．６６６・・・kg/cm^2となり、これが106本の充填を終えた後の
元のボンベの残圧となります。

ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、
理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧８キロ」というのは、
ゲージ圧力で８kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
ゲージ圧力に大気圧を足した「絶対圧力」なので、注意が必要です。
大気圧は、およそ１kg/cm^2なので...続きを読む

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Q気体の圧力と流速と配管径による流量算出

初歩的な質問ですみません。いまひとつ自信がない為、ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願い致します。
　基本的に流量に関してノルマルって表現がありますが、これは大雑把に大気状態で２０℃における気体量と理解してますがそれでいいのでしょうか？それ前提で話を進めた場合の圧力と流速と配管径による配管流量はざっくりどう求めるのでしょうか？
条件は以下の事しかわかりません。
前提条件　圧力　5Kg/cm2
流速　20m/s
配管内径　40mm
　　流体　エアー（常温）
　圧損...続きを読む

Aベストアンサー

気体の体積は温度によっても変化するので、計算には配管内の気体の温度が必要です。
ノルマル（標準状態）の体積は、0℃、1気圧の状態に換算した気体の体積です。

t℃で体積Ｖを占める気体を、同圧力で0℃にすると、シャルルの法則により、体積は 273Ｖ/(273 + t) になります。これで計算してください。

流量の計算は計算間違いがあり
((3.14 * (0.04 m)^2)/4) * (20 m/s) * (60 s/min) = 1.5 m3/min
だと思います。

圧力　5Kg/cm2　というのがゲージ圧であれば、絶対圧は約6Kg/cm2になります。
ゲージ圧から絶対圧にするとき、大気圧は引かないで足さないといけません。
その場合、大気圧換算の流量は1.5 m3/minの約6倍で 9 m3/min になります。
さらにここから、使用温度をt℃として、最初に述べたシャルルの法則で体積を0℃に換算する必要があります。

計算の前提が違っていたら補足してください。

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Qエクセル　STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
（例）
セルA1～A13に1～13の数字を入力、平均値＝７、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを２乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか？統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても（例えばクラス全員というような）、その背景にさらならる母集団（例えば学年全体）を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1（STDEV）かn（STDEVP）かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

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Q冷凍機　「冷凍能力」と「熱交換器の温度差」の関係

冷凍機　「冷凍能力」と「熱交換器の温度差」の関係

現在冷凍機について勉強中で、文献を読む中で冷凍能力(Cooling Power)と、高温側の熱交換器と低温側の熱交換器との温度差(Temperature Span)との相関について述べられていました。
温度差が大きいとき冷凍能力は小さくなり、逆に温度差が小さいときには冷凍能力が大きくなるようです。
この部分がよく理解できません。どおなたか詳しい方がおられたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

　高温側の熱交換器の事を（冷媒を凝縮させる装置である事から）凝縮器、低温温側の熱交換器の事を（冷媒を蒸発させる装置である事から）蒸発器と呼びます。
　凝縮器の温度が高く、蒸発器の温度が低い程、温度差は大きくなります。
　そして、凝縮器の温度が高い程、冷媒の膨張前温度は高くなり、蒸発器の温度が低い程、冷媒の蒸発器出口温度は低くなります。
　モリエル線図（p-h線図）に冷凍サイクルを描く時の事を考えてみて下さい。
　膨張弁やキャピラリー（毛細管）による膨張は自由膨張に近いため、エンタルピー変化は無いものと見做しますから、冷凍サイクル中の膨張行程を表す線は、垂直の直線になります。
　膨張行程は極めて短時間の内に行われますから、膨張行程が行われている間に、冷媒と外部との間で熱が移動する時間が無いため、膨張行程中には熱の出入りは無いものと見做せますし、液体は、熱の出入りが無ければ、圧力が変化しても温度やエンタルピーは変わりませんから、冷凍サイクル中の膨張行程を表す線は、飽和液線上の膨張前温度を表す点（等温線と飽和液線の交点）を通ります。
　圧力が高い程、冷媒が蒸発する温度は高くなりますから、飽和液線上の温度は圧力が高い程高くなり、飽和液線は右上がりに傾いていますから、膨張前温度が高い程、膨張行程におけるエンタルピーは大きくなります。
　一方、蒸発器内の圧力は、蒸発器内の何処でも殆ど同じですから、冷凍サイクル中の蒸発行程を表す線は、水平の直線になります。
　冷凍機の圧縮機（コンプレッサー）が液体を吸い込むと、圧縮機が損傷してしまいますから、蒸発器出口において冷媒は完全に気化していなければなりません。
　そのため、蒸発行程のラインの右端は、必ず乾き飽和蒸気線よりも右側の、乾き蒸気の領域に突き出ていなければなりません。（乾き飽和蒸気線よりも左側の状態では液相が含まれている）
　気体は、臨界圧力よりも充分に低い圧力の下では、その振る舞いが理想気体に近くなり、理想気体のエンタルピーは圧力に関わらず、温度にのみに比例しますから、蒸発器出口温度が低い程、冷媒のエンタルピーも小さくなります。
　凝縮器出口における冷媒温度を高くすると、膨張前温度も高くなって、膨張行程におけるエンタルピーが大きくなり、その一方で蒸発器出口温度を低くすると、蒸発器出口におけるエンタルピーが小さくなるのですから、凝縮器と蒸発器の温度差を大きくする程、蒸発行程を表すラインの長さは短くなります。
　蒸発行程を表すラインの両端におけるエンタルピーの差は、即ち単位質量の冷媒が蒸発器内で吸収する熱エネルギーの量の事ですから、凝縮器と蒸発器の温度差を大きくする程、単位質量の冷媒が蒸発器内で吸収する熱量は少なくなります。
　単位質量の冷媒が吸収する熱量が少なくても、循環する冷媒の量が多ければ、冷凍能力を大きくする事は可能な様に思えるかも知れません。
　この場合は冷凍機が消費する電力が一定の場合を考えている訳ですから、圧縮機が単位質量の冷媒に対して行う仕事が少なくて済む程、より多くの冷媒を循環させる事が出来ます。
　圧縮行程は断熱過程であるため、等エントロピー曲線に沿って、左下から右上がりに進みます。
　圧縮機が単位質量の冷媒に対して行う仕事は、圧縮行程を表すラインの両端におけるエンタルピーの差になりますから、圧縮機が単位質量の冷媒に対して行う仕事を少なくするためには、凝縮器内の圧力を低くすると良い事になります。
　しかし、圧力を低くし過ぎて、凝縮器内の圧力に等しい圧力下における冷媒の蒸発温度が、凝縮器内の温度よりも低くなってしまいますと、冷媒は液化せず、蒸発潜熱を利用する事が出来なくなります。
　凝縮器の温度をあまり下げる事は出来ませんから、結局、冷媒の循環量をあまり増やす事は出来ません。
　結果、凝縮器と蒸発器の温度差を大きくすると、冷媒が吸収する熱量が少なくなる事による影響が上回り、冷凍能力が小さくなります。
　逆に、凝縮器と蒸発器の温度差を小さくすると、冷凍能力が大きくなります。

　高温側の熱交換器の事を（冷媒を凝縮させる装置である事から）凝縮器、低温温側の熱交換器の事を（冷媒を蒸発させる装置である事から）蒸発器と呼びます。
　凝縮器の温度が高く、蒸発器の温度が低い程、温度差は大きくなります。
　そして、凝縮器の温度が高い程、冷媒の膨張前温度は高くなり、蒸発器の温度が低い程、冷媒の蒸発器出口温度は低くなります。
　モリエル線図（p-h線図）に冷凍サイクルを描く時の事を考えてみて下さい。
　膨張弁やキャピラリー（毛細管）による膨張は自由膨張に近いため、エ...続きを読む

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