2つの辺の長さがそれぞれa1,a2である。a1,a2は直角を挟む辺であり、これらの辺によって直角三角形コイルを作る。
コイルは、十分に長い直線の導線と同じ平面内に置かれており、長さa2の辺は直線の導線と平行かつ
導線から最も離れている。導線に近い頂点と導線の距離はdである。真空の透磁率をμ0として問に答えよ。
(i)直線導線に電流を流す。三角形の内部にあり、直線の導線から距離zの位置にある微小な幅dzの領域の磁束をφとして、この系の相互インダクタンスを求めよ。
(ii)三角形コイルの置き方を、
長さa2の辺が直線の導線と並行でかつ最も近くなるようにする。
辺a2と導線の距離は変わらずdとする。
この系の場合、相互インダクタンスは先ほどと比べてどのように変化するか。
理由も答えよ。
これらの問題はどのように解けばよろしいのでしょうか?
どなたかご教授ください。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
(i)
考え方を述べます。具体的な計算は,質問者にお任せします。
ステップ1: 直線電流から距離z 離れた点で,
直線電流が作る磁界Hは,H = I/(2πz) [A/m]である。
(磁界の方向は,直線電流と三角形コイルが載った平面に垂直)
ステップ2: 真空中なので,磁束密度Bは B = μ0 * H [T]である。
ステップ3: 直角三角形コイルの中で,磁束密度Bを面積積分する。
この値φ[Wb]が,直角三角形コイルに鎖交する磁束を与える。
ステップ4: この値を電流Iで割った値が,相互インダクタンスM [H]となる。
(ii) 直感的に考えると,インダクタンスは大きくなりそうです。
三角形コイルが直線電流に近づき,
磁束密度の大きな部分で磁束を拾い集めるからです。
厳密には,(i)と同じ方法で定量的な値を出してみて下さい。
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