情報科学について！進数変換の問題です。

(0.01)10を全体が2バイトで基数は8、仮数部は12bits、指数部は3bitsでかさあげ表現の浮動小数点表示を用いて2進数表示すると(　)2となる。

という問題で答えが0010101000111101なのですがどうしてそうなるのかわかりませ。

詳しく解説してもらえないでしょうか？
よろしくお願いします！　

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/03 10:20

>(0.01)10を全体が2バイトで基数は8、仮数部は12bits、指数部は3bitsでかさあげ表現の浮動小数点表示を用いて2進数表示すると(　)2となる。

2バイト（16ビット）の構成は
「全体の符号1ビット（正0/負1）＋指数部3ビット（基数8）＋仮数部12ビット」
のようです。

>答えが0010101000111101なのですがどうしてそうなるのかわかりませ。
>詳しく解説してもらえないでしょうか？

上の構成では
先頭の1ビット目＝0で正の数（＋）
2～4ビット目の3ビット＝指数部(010)2(かさ上げ表現：エクセス4コード)
　⇒2-4＝-2⇒指数部：8^(-2)＝1/64
5～16ビット目の12ビット(仮数部)＝(0.101000111101)2＝0.639892578125
となるので
不動小数点数を10進数に直すと
＋0.639892578125*(1/64)＝0.009998321533203125≒0.01
(二進化するとき2進12ビットを超える桁は切り捨てる（２進化によるビット落ち）ので元の数値との誤差がでます。)
と確かに確認できます。

実際に(0.01)10を「符号ビット＋指数部が基数8の3ビットのエクセス4方式、仮数部12ビット」で浮動小数点表示に変換したい場合は次のように求めます。

まず、(0.01)10が正の数なので符号ビット＝0
(0.01)10から指数部と仮数部を求める
絶対値が1未満の数値の場合、8倍することを繰り返して行って
(0.5)以上、1未満になるような8のべき乗数nを求める。
　(0.01)10*8＝(0.08)10(n=1)
　(0.08)10*8＝(0.64)10(n=2) …これでOK
　仮数部は(0.64)10
　指数部は8^(-n)=8^(-2)

1未満の仮数部は、小数以下を2倍する事を繰り返し整数部への繰上げを並べて2進数に変換する。
　(0.64)10 *2=(1.28)10→ 整数部1→ (0.1)2
　(0.28)10 *2=(0.56)10→ 整数部0→ (0.10)2
(0.56)10 *2=(1.12)10→ 整数部1→ (0.101)2
　(0.12)10 *2=(0.24)10→ 整数部0→ (0.1010)^2
　(0.24)10 *2=(0.48)10→ 整数部0→ (0.10100)^2
　(0.48)10 *2=(0.96)10→ 整数部0→ (0.101000)^2
　(0.96)10 *2=(1.92)10→ 整数部1→ (0.1010001)2
　……　　←　2進数の小数以下のビット数（桁数）が12になるまで繰り返す。
　…　　→　(0.101000111101)2
この小数以下の「101000111101」が浮動小数点表示の5～16ビット目になります。

次に指数部の8^(-2)は
基数が8、べき乗指数(-2)は、(かさ上げ表現：エクセス4コード)なので4=(100)2だけかさ上げして（加えて）
(-2)+4=2=(010)2
この「010」が「かさ上げ表現：エクセス4コード」による指数部として浮動小数点表示の
指数部の2～4ビット目になります。
これで1～16ビット目まで全部決まりましたね。
1ビット目：0
2～4ビット目：010
5～15ビット目：101000111101
これをつなげれば浮動小数点表示になります。
お分かりになりましたか？
　
^2)*8^(-2)

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/03 10:23

#2です。

A#2の最後の行

>^2)*8^(-2)
は消し忘れのごみです。削除願います。

失礼しました！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/02 22:28

うん, 多分誰にもわからないと思うよ.

「かさあげ表現」でどれだけ「嵩上げ」されてるかわからん.