統計学のZ-scoreについて

Z=X-μ/σとZ=(X-μ)/{σ/sqr(n)}のちがいって何なのでしょうか？あといつどの公式を使えばいいのかいまいちわかりません。テキストにはX>=20のときにZ=(X-μ)/{σ/sqr(n)}を使うと書いてありますが、その後の例題で>=20でない時も使っていたりするのでこんがらがってきました。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#6201 回答日時： 2003/11/06 03:33

Zスコアは標準化得点なので、標準化するXが正規分布N(μ, σ^2)つまり平均μ分散σ^2の正規分布に従おうとみなせるときの標準化得点はZ=X-μ/σですし、

Xが正規分布N(μ, σ^2/n)に従う（正規分布からの標本平均など）場合には標準化得点はZ=(X-μ)/{σ/sqr(n)}で算出します。違いはXの標準偏差が何かというところです。
nが十分大きいとき(n>30などが一般)標本平均は元のデータがどんな分布に従っていても正規分布N(μ, σ^2/n)にしたがっていると考えてよい、という話かと思います。