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a,b,cに関して、
a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^2=nが成り立つとき、次の各問に答えよ。

(1)ab+bc+caをcの式で表せ。
(2)abcをnの式で表せ
(3)a^4+b^4+c^4=nが成り立つとき、nの値を求めよ

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A 回答 (2件)

(1)と(2)


(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)

(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0なら
n=a+b+c,l=ab+bc+ca,m=abcとして
a^3-na^2+la-m=0
b^3-nb^2+lb-m=0
c^3-nc^2+lc-m=0

(3)
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)
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(a+ b+ c)^2、(a+ b+ c)^3の展開を考える。

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