∫1/1-x^2 の計算の仕方

∫1/1-x^2 の計算の方法を詳しく教えてください

お願いします

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/03 19:00

おそらく ∫{ 1/(1-x^2) }dx が訊きたいんだろうから、

1/(1-x^2) = (1/2)/(1+x) + (1/2)/(1-x) と部分分数分解して
∫{ 1/(1-x^2) }dx = (1/2)∫{ 1/(1+x) }dx + (1/2)∫{ 1/(1-x) }dx
= (1/2)log(1+x) - (1/2)log(1-x)
= log√{ (1+x)/(1-x) }
なんて話は、どこの教科書にも必ず書いてあって、
質問するまでもないしなあ…

No.3 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/10/03 00:00

カッコをきちんとつけないと式がどの意味かはっきりわかりませんよ。

それから、dxをつけないとダメです。

∫(1/1)dx-x^2ならばx-x^2+定数

∫((1/1)-x^2)dxならばx-(x^3)/3+定数

∫(1/(1-x^2))dxならば部分分数（a/(1-x)+b/(1+x)の形）に分解する。

No.2 回答者： vec172 回答日時： 2011/10/02 23:35

∫1/√(1-x^2)dx

と勘違いしてました。

no.1の回答は無視してください。

No.1 回答者： vec172 回答日時： 2011/10/02 23:21

確か、答えに逆三角関数がでてくるやつだったとおもいますが。

具体的には、x=sinθと置換して積分していけばいいと思います。