図形で一問分からないところがあります。

三角形ABCの頂点A、B、Cから直線BC、CA、ABに下ろした垂線の長さを順にx、y、zとおくと、x:y:z＝10:5:4が成り立つ。
このとき、AB:BC:CAの比率を求めよ。
また角A、B、Cの大きさをそれぞれ、a、b、cとおくと、sina:sinb:sincの比率を求めよ。

三頂点からそれぞれに下ろした垂線に関する公式はあるのでしょうか。
それぞれの垂直2等分線の交わる点が外接円の中心だとは、昨日教えていただきましたが。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rindaryu 回答日時： 2003/11/16 10:32

ヒントだけですが。

この問題は、図形を描いて、Sinの意味をそのまま考えてみればわかります。

例えば、角Ｃに注目すると、sinCは、ｘ／ＡＣと
ｙ／ＢＣの２つあらわされます。
この２つは当然等しく、ｘ：ｙはわかっているので、
必然的にＡＣ：ＢＣもわかります。
これを全ての角で行えば、3辺の比率はわかります。
それがわかれば、sina:sinb:sincは正弦定理ですね。

No.3 回答者： daisangenn 回答日時： 2003/11/16 11:09

皆さんが書いてあるとおりです。

三角形の面積は一定なので、次の式が成り立ちます。
x*AC=y*AB=z*BC
ここから、
AB:BC:CA=4:5:2

之が求まればsinの値はsinの定義式より求まります。

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2003/11/16 10:27

ずばり「逆比」。

根拠は、面積・・・