直角三角形の斜辺への交点の座標の求め方

いつも質問ばかり恐縮です。

数学の知識がなくお恥ずかしい限りなのですが、

直角三角形a,b,cがあって、aの座標が(x1,y1)で、cの座標が(x2,y2)で

角bが直角で、そこから斜辺acへ垂線を引いた時の交点をdとして、

そのdの座標の求め方や公式などありましたら教えていただきたいです！！

あともしできましたらその座標dからbへの任意の場所の座標(例えばdからbへ10進んだ時の座標)

の求め方的なものも何かありましたらお願いしたいです！！

No.3 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2011/10/18 04:42

d点の座標を(X,Y)として計算したところ次の結果になりました。

X=(x2(x1-x2)^2+x1(y1-y2)^2)/((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

Y=(y2(x1-x2)^2+y1(y1-y2)^2)/((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

比較的きれいな形だと思います。

求め方は、点ｄが辺ac上にあるため、直線adとacの傾きが等しいことと
bdとacが直交するため、直線acとbdの傾きの積が-１になることを利用して
XとYについての連立方程式を作り解きました。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
わかりやすい説明をいただき、
期待通りの結果を出すことが出来ました！
本当にありがとうございました！

お礼日時：2011/10/20 00:26

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/17 21:30

d点が決まらないです。

点a，cを直径とする円周上のどこでもよいから点bをとれば，角bは直角になります。
点aと点cだけからは点bが決まらないので，点dも決まらないです。

この回答への補足

失礼いたしました。bは(x2,y1)で辺abはx軸と平行でした。
説明不足でホントすいません。。。

補足日時：2011/10/18 00:33

No.1 回答者： Kules 回答日時： 2011/10/17 21:23

斜辺の長さが決まっていて、直角になる場所が決まっていても、

それだけで直角三角形の形は１つに決まりません。
なので、dの座標はaとcの間のどこかです。
何か条件が抜けていませんか？
（たとえばabとx軸が平行、とか）

で、斜辺acに垂直な線の傾きをp、acの傾きをqとすると、pq=-1が成り立つことから
pを求めることができます。（qが0になる時は注意が必要です）
直線の式y=px+rが点bを通ることからrも求めることができ、それとacを通る直線の式を連立させれば
dの座標は求まります。

参考になれば幸いです。

この回答への補足

失礼いたしました。bは(x2,y1)で辺abはx軸と平行でした。
説明不足でホントすいません。。。
ご回答後ほどゆっくり理解させていただきます。
ありがとうございました。

補足日時：2011/10/18 00:39