No.2ベストアンサー
- 回答日時:
力のある特定方向への有効な力は、
力の大きさを F、力の方向と特定方向との角度差をθとすると
Fcosθ
となります。覚えてべきことはこれだけです。
で、図で θじゃない方向の力の有効成分は
α=90度-θ
Fcosα=Fcos(90度-θ)=Fsinθ
となるわけです。慣れれば瞬間的に判りますけどね。
この辺りの数学的な考え方には「正射影」という名前が
ついてます。これは「内積」に関連したことなので、
もし線形代数は触れたことがおありでしたら、
「正射影」と「内積」で検索してみることをお勧めします。
No.3
- 回答日時:
力のモーメントの大きさを求める公式は書き方が何通りかあります。
角度が関係するとき、その sin値,cos値のどちらを使えば良いのか迷う、という意味ですか?しっかり覚えておくべきことから書きます。
モーメントは、<<物体を回転させる効果>>を評価する値です。ですから、モーメントの計算に使う量は、回転させるように働く成分です。
添付図で、回転中心O,力の作用点P(OP距離がL),力F があります。
考え方1:力Fを分解する。
力Fを、回転に寄与する成分(図では Fx です)と、寄与しない成分(図では Fy です)に分解します。
図から、Fx=F・sinθ , Fy=F・cosθ ですが、sin はどちらかとか、cos はどちらかを見るのではなく、どちらの成分が<<回転を起こす効果があるのか>>、を見なければなりません。
図の場合は、考えるべき力は、Fxの方です(<<棒に対して垂直に働く力>>が、回転作用を持ち、棒の方向に対して平行な力は回転効果は持ちません)から
モーメントの大きさ=Fx・L=F・sinθ・L=F・L・sinθ
とすべきだ、ということになります。本図では、たまたま sin の方を使う結果になりました。
考え方2:「腕」の長さを利用する。力を分解するのが苦手という人向けです。
(とはいえ、本当は、力を分解しているのですが…)
考え方1の結果の式
モーメントの大きさ=F・L・sinθ
を眺めてみると、
F × (L・sinθ)
と見ることもできます。この L・sinθ に当たる長さを、「腕の長さ」(図では小文字のエルで表しています)と呼んでいます。さて、この「腕の長さ」とはどんな長さかを、図で見てみましょう。
回転中心のO点から、<<力Fの作用線に下した垂線の足をQとすると、腕の長さ=OQ>>です。
図の直角三角形OPQでは、 OQ=OP・sinθ=L・sinθ になっています。
モーメントの大きさ= 力 × 腕の長さ
となります。
考え方3:上の2つの方法を、機械的に表現したものです。
力(ベクトル)Fの方向と、OPとのなす角度をθとすると
モーメントの大きさ= 力 × OP × sinθ
3つの「公式」はどれも同じものだということは図を見ればわかるでしょう。
No.1
- 回答日時:
θの基準、とり方によって決まります。
なぜ?って言われても、sin、cosがそう定義されてるからって事になります。
三角関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
の「∠C を直角とする直角三角形 △ABC」の関係なら、a/hがsinθだって定義です。
例えばですが、質問の図でθを図の赤線からFsまでの角度って定義するなら、sinとcosは入れ替わるし。
--
> なぜこれはここがSinでこっちがCosとわかるのでしょうか?
見分け方だと、仮にθをゼロにした際、ゼロになるのがsinとか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 写真の赤線部にについてですが、 どのように展開すれば「cos²5x-cos²3x」から 「sin²3 3 2023/02/13 13:38
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開は f(θ) =sin(θ)/c 5 2022/10/29 21:02
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 写真の数学の問題を見て、tanθ1+tanθ2+tanθ3=1/2+1/3+1/4 と考えてしまうの 3 2023/05/14 23:05
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか? sin(90°+θ)=co 5 2023/05/07 01:44
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理について質問です。
-
体操選手は鉄棒プロテクタ装着...
-
物理のエッセンス(力学)の33番...
-
力のモーメントについて
-
剛体のつりあい(半球殻+棒)
-
力学計算(開閉扉)
-
てこの原理を利用した道具
-
図のような長さ15cmの栓抜きを...
-
慣性モーメント教えてください
-
物理:棒のつり合い
-
材料力学 門型ラーメン 3種類...
-
棒のしなり方の計算方法につい...
-
物理のSin Cosについて
-
高校物理Iの力のモーメントにつ...
-
図のように一端が回転支持され...
-
新幹線での座席回転について
-
電磁気の問題です
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
慣性のモーメント
-
中が中空の球の慣性モーメント...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報