どうしても納得できない問題…

Question

３%の食塩水ａグラムに水ｂグラムを加えると　２%以下の食塩水ができた。このことを不等式で表しなさい。
→答　０．０３a ≦０．０２（a＋b）

回答が納得できません。どなたか助けてください　汗

FT56F001 · Accepted Answer

この手の問題，いくつかのポイントがあります。

1) 濃度の定義
溶液の質量aに対して，含まれる食塩の質量bの比b/aを濃度と言い，しばしばパーセントで表す。

2) 質量和の法則
質量aの物(溶液，水，食塩)と質量bの物(溶液，水，食塩)を混ぜると質量はa+bになる。
(単に混合するだけでも，化学反応するとしても)

3) 質量保存則
混ぜる前の溶液中の水の質量の和は，混ぜても変らない。
混ぜる前の溶液中の食塩の質量の和は，混ぜても変らない。

1)は純粋に定義(約束)の問題ですから，算数あるいは数学の範囲です。
しかし，2)3)は経験則というか，本来，実験で確かめられるべき物理法則です。
(もし食塩を水に溶かした瞬間に核反応が起きるなら，質量は減ってしまいます!
そこまで言わなくても，混ぜる際にこぼしたら質量は保存されないし，
乾燥した部屋でゆっくり混ぜていると水が蒸発してしまうし，
空気の浮力まで考えれば溶ける瞬間に体積が減るから重さの測定値は微妙に変化するだろうし)

算数の世界の問題として扱うとき，「2)3)を公理とする」と明示するべきなのでしょうね。
その前提条件をうやむやにして「常識的に分かるでしょう」とごまかして(?)算数の世界にもち込み，
計算方法を中心に説明するから，納得できなくなるのかなぁ。
(私自身，子供の頃に分からなくて悩んだことを思い出しました。)

FT56F001 · Answer

「食塩水の濃度が2%以下になった」ことをすなおに表すなら，
0.03a/(a+b)≦0.02
で止めておくべきで，
食塩の量を比較した
0.03a≦0.02（a＋b）
と変形してしまうと，分かりにくいかも知れません。
(数学としては正しい変形ですけれど)

uuu-chan · Answer

質問された方が納得できていないのは、
「水しか加えていないのに（食塩の量が変わっていないのに）食塩の量で不等式ができること」
ではないでしょうか？

0.03aは確かに３％の食塩水aグラムに含まれている食塩の量です。
しかし0.03aにはもう一つ意味があります。
0.03aは水bグラムを加えてできる食塩水(a+b)グラムに含まれている食塩の量でもあります。
(なぜなら上に書いたように食塩の量は変わらないからです。)
ですから質問にある不等式の両辺は、どちらも(a+b)グラムの食塩水に含まれている食塩の量を比べていると解釈するべきです。

（３%の食塩水ａグラムに水ｂグラムを加えてできた食塩水(a+b)グラムに含まれている食塩の量）
≦（２%の食塩水(a+b)グラムに含まれている食塩の量)

こう考えれば納得できませんか？

banakona · Answer

２％以下ってことは、例えば１％ってことですよね。

ここで問題を改竄ｗｗ

＞３%の食塩水ａグラムに水ｂグラムを加えると　「１%の食塩水」ができた。このことを式で表しなさい。

答え：０．０３ａ＝０．０１（ａ＋ｂ）

ここで　０．０１（ａ＋ｂ）≦０．０２（ａ＋ｂ）　だから

０．０３ａ＝０．０１（ａ＋ｂ）≦０．０２（ａ＋ｂ）

改竄を無かったことにするとｗ

０．０３ａ≦０．０２（ａ＋ｂ）

digitalian · Answer

不等号の向き、逆じゃなかった。No.2さんの3の説明でわかりました。
ありがとうございます。

buturikyou · Answer

左辺　0.03aは「3%の食塩水aグラムに含まれる食塩の量」

右辺　0.02(a+b)は「2%の食塩水(a+b)グラムに含まれる食塩の量」

結果として2%以下だったのだから、とうぜん、左辺≦右辺　が正しいでしょ？

digitalian · Answer

これ不等号の向きが逆なんじゃないの？

ferien · Answer

３%の食塩水ａグラムに水ｂグラムを加えると　２%以下の食塩水ができた。このことを不等式で表しなさい。
→答　０．０３a ≦０．０２（a＋b）

例えば、食塩水の濃度３％の意味は、食塩の量／食塩水の量＝３／１００　ということです。

３%の食塩水ａグラムは、
食塩の量＝０．０３ａ
食塩水の量＝ａｇ

水ｂグラムを加えると、水には食塩が入ってないので食塩水の量全体として増えます。　
食塩の量＝０．０３ａ
食塩水の量＝ａ＋ｂ

このときの食塩水の濃度は　食塩の量／食塩水の量＝０．０３ａ／（ａ＋ｂ）

２%以下の食塩水ができた　から、
食塩の量／食塩水の量≦２／１００（＝０．０２）　より

０．０３ａ／（ａ＋ｂ）≦０．０２

両辺に（ａ＋ｂ）をかけて　０．０３ａ≦０．０２（ａ＋ｂ）

と言うことだと思いますが？

noname#158634 · Answer

どこがどう「納得できない」のか言わないと教えようがないんだけど。

1:まず、3%の食塩水がaグラムある。ということは、この食塩水の中の食塩の量は0.03×a(グラム)。
2:この「aグラムの食塩水」に「bグラムの水」を加えるのだから、全体の量はa+b(グラム)。
3:これが2%以下なので、食塩の量をmとするとm ≦ 0.02×(a + b)。
4:ここで、食塩の量は変わっていないからmというのは0.03aである。だから0.03a ≦ 0.02(a+b)
まさか1から分からないとは言わないと思うけど、上の説明のうちどれが納得いかないんですか？

ShowMeHow · Answer

aに入っている塩の量を考えると、
0.03a gだよね。
で最終的な濃度はその塩の量を総量（a+b）でわったもので、
0.03a/(a+b)
それが2％いかということだから
0.03a/(a+b)≦0.02
ちょっといじれば
0.03a≦0.02（a＋b）
になる。

どうしても納得できない問題…

この手の問題，いくつかのポイントがあります。

「食塩水の濃度が2%以下になった」ことをすなおに表すなら，

質問された方が納得できていないのは、

２％以下ってことは、例えば１％ってことですよね。

不等号の向き、逆じゃなかった。

左辺 0.03aは「3%の食塩水aグラムに含まれる食塩の量」

これ不等号の向きが逆なんじゃないの？

３%の食塩水ａグラムに水ｂグラムを加えると ２%以下の食塩水ができた。

どこがどう「納得できない」のか言わないと教えようがないんだけど。

aに入っている塩の量を考えると、

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