微積の問題です。

友達と答えがあいません。
ｘ＝cos^3tとy=sin^3tの連立です。 （0〈=t<=π/2）


1.l=∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt
2.S=∫|y|dx=∫|y|(dx/dt)dt

なんですが、友達と答えが合いません、
どなたか　お答え願えませんか？
複数人の回答があると助かります。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/23 14:16

同問再投ですね。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7261351.html

この回答へのお礼

すみませんでした。紛らわしい質問の仕方をしてしまい。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/01/23 16:22

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/01/23 13:40

#1です。

A#1の訂正

>cos(4t),cos(2t),cos(4t)cos(2t)の周期はπ/2なので1周期の積分はゼロとなるから

正：cos(4t)の1周期はπ/2なので範囲[π/2,0]の積分はゼロ,またcos(2t),cos(4t)cos(2t)の(1/2)周期はπ/2なので範囲[π/2,0]の積分はゼロとなるから

と訂正します。数式に影響はありません。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/01/23 13:19

他の質問の投稿の中の回答の引用式なら

その投稿を引用すべきです(投稿マナー)。
>質問番号：7261059

質問番号：7261351
のA#3に回答済みです。
コピペします。

　x=cos^3(t),y=sin^3(t) (0<=t<=π/2)
　dx/dt=-3sin(t)cos(t)^2
　dy/dt=3cos(t)sin(t)^2
　√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=3sin(t)cos(t)=(3/2)sin(2t)
L=∫[0,π/2] (3/2)sin(2t)dt=[-(3/4)cos(2t)] [0,π/2]
　 =(3/4)[1-(-1)]=3/2

　S=∫[0,1]|y|dx
　 =∫[π/2,0]|y|(dx/dt)dt
　 =∫[π/2,0] sin^3(t)(-3)sin(t)cos^2(t) dt
　 =-3∫[π/2,0] sin^4(t)cos^2(t) dt
　 =-3∫[π/2,0] {sin(t)cos(t)}^2*sin^2(t) dt
　 =-3∫[π/2,0] {sin(2t)/2}^2*(1/2){1-cos(2t)} dt
　 =-(3/8)∫[π/2,0] {sin(2t)}^2*(1-cos(2t)) dt
　 =-(3/8)∫[π/2,0] (1/2){1-cos(4t)}*{1-cos(2t)} dt
　 =-(3/16)∫[π/2,0] {1-cos(4t)-cos(2t)+cos(4t)cos(2t)} dt
cos(4t),cos(2t),cos(4t)cos(2t)の周期はπ/2なので1周期の積分はゼロとなるから
　S=-(3/16)∫[π/2,0] dt
　 =-(3/16){0-(π/2)}
　 =3π/32

となります。

この回答へのお礼

すみません。僕からも謝罪しておきます。
大変参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/01/23 16:21