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結合回路をT型等価回路に置き換えるやり方がわかりません。

等価回路に置き換えた際の図のCの部分のMの正負は何によって変わるのでしょうか?

式を変形していくしか判断する方法は無いのでしょうか?

教科書を見ると和動接続、作動接続は関係なく同じ等価回路に置き換えられていてよくわかりません。

よろしくお願いいたします。

「結合回路を等価回路に置き換えるやり方」の質問画像

A 回答 (1件)

等価回路は,端子から見た性質を回路で表す表現なので,


回路として見ていて分からなくなった時は,
端子電圧(あるいは電圧を時間で積分した磁束)と端子電流の関係を
数式に書いて確認するのが一番確実です。

差動結合
ψab=L1*I1-M*I2
ψcd=M*I1-L2*I2
和動結合
ψab=L1*I1+M*I2
ψcd=M*I1+L2*I2

さて,T形等価回路の場合,
差動結合の向き,流れ出す電流I2をとると,
ψab=(L1-M)*I1+M*(I1-I2)
ψcd=M*(I1-I2)-(L2-M)*I2

和動結合の向き,流れ込む電流I2をとると,
ψab=(L1-M)*I1+M*(I1+I2)
ψcd=M*(I1+I2)+(L2-M)*I2

これらを見比べると,
T形等価回路では,和動でも差動でも,C部分のMは同じ符号に置けばよいことが分かります。
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Q相互誘導回路でコイルの向きを表す点について

図が書けるといいのですが…,相互誘導回路で交流電源EがあってLと(L/2とRの直列)が並列に接続されています.
そして,コイルの間に相互インダクタンスMの関係があります.
交流電流を複素数表示で書くとEから出た電流I1+I2は
Lの方I2と(L/2とRの直列)の方I1に分かれます.
このとき,コイルに点『・』がどちらのコイルにも電流が出て行く方向に打たれています.
このとき,キルヒホッフの電圧則から
   jω(L/2)I1-jωMI2+RI1=E
   jωLI2-jωMI1=E
となりますが,
普通はjωMの前の符号はマイナスでなくプラスであるはずです.しかし,この場合はマイナスになっています.
コイルの向きを示す『・』は一体どのように定義されるべきなのでしょうか??
教科書を見てこの図と方程式を考えてみましたが,教科書には定義が曖昧でしっかりと理解できません.
相互誘導のjωMの前の符号を決めるコイルの『・』について向きをどう判断したらよいのか教えて下さい!

Aベストアンサー

こんにちは。

学校の場合だと、こうした疑問(自分なりに教科書を見たらこうだと思って
いたけど、問題集を見たら違うけど判りません)の場合、問題ではなく定義
見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない?って感じが
しますね(^^;

> 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン
> ダクタンスは+M,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは
> -Mとするように決める.』とは全く逆のことを言っているという事ですよね?

この「点」は電流の向きに対して出来る磁力線が加算されるか、相殺されるかを
示すために打たれているのは判りますよね?

その場合に、仮に電流の入出力が同じ方向であっても、コイルの巻き方が逆
ならば磁力線の方向は反対になってしまいますよね?
逆に、電流が違う方向からでもコイルの巻く方向によって結果は両方取り得ま
すよね?

このように、回路を書いた場合にコイルの巻き方まで正確に(大きく見間違い
の無いように)書くのは難しいので、この点はあくまで磁力線の向きを表して
いるだけです。

ですから、点の位置によって+か-が決まっているのですが、問題の回路に
よって・・代表的なところでは、このご質問の回路の問題と、トランス型の
1次2次側の問題では等価回路が違ってきます。

手元の電験の解説書によると、トランス型で一次二次側とも同方向から電流
が流れ込む場合、その電流の向きを正、そして点が電流の入力側にあった場合

V1=jωL1 I1 + jωM I2
V2=jωM I1 + jωL2 I2

として、これを基本式として問題を当てはめて解くのが良いと書いてあります。
通常、このままでは2連立方程式となるので、簡単に解くために等価回路に
変換します。

そうすると、トランス型は

  -------L1-M--------L2-M---------
               |
               |
                M
               |
  ---------------------------------

になります。


この質問の問題の場合、基本式に当てはめると、点が+-を決めた前提と逆なので
Mは-になり

E= jω(L/2)I1-jωMI2+RI1
E= jωLI2-jωMI1

となります。
いま、点が共に電流が流入する方向に打たれていたならば

E= jω(L/2)I1 + jωMI2+RI1
E= jωLI2 + jωMI1

ですし、
Lだけの側の点が電流の流入する方向に打たれていたならば

E= jω(L/2)I1 + jωMI2+RI1
E= jωLI2-jωMI1


基本形の等価回路は

  -------M-----------L2-M---------
             |        |
             |        |
             L1-M       R
             |        |
  ---------------------------------

となります。

こんにちは。

学校の場合だと、こうした疑問(自分なりに教科書を見たらこうだと思って
いたけど、問題集を見たら違うけど判りません)の場合、問題ではなく定義
見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない?って感じが
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> 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン
> ダクタンスは+M,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは
> -Mとするように決める.』とは全く逆のことを言っているという事ですよね?

この「点」は電...続きを読む

Q電気回路(相互インダクタンス)の問題です。

図の回路について閉路方程式をたてよ。
ただしLiとLjの間の相互インダクタンスをMijとする。
http://2ch-dc-ita.gotdns.com/~dc-ita/cgi-bin/imgboard/img-box/img20040203132056.jpg

という問題なんですが、L1とL3のT形等価回路がわかりません。
これをどのようにしたら普通の回路にできるのでしょうか?
相互インダクタンスがない状態になれば
あとは計算だけなので解けると思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(図1)
    あ     い
    │     │
    │     │
    L1 ←M→ L2
    │     │
    │     │
    └─-┬─┘
        う

(図2)
    あ     い
    │     │    あ~う間は (L1-M)+M = L1
    │     │    い~う間は (L2-M)+M = L2
   L1-M    L2-M   ゆえに図1と同じ
    │     │
    └─-┬─┘
         M
          │
        う

(図3)
    あ     い
    │     │    あ~う間は (L1+M)-M = L1
    │     │    い~う間は (L2+M)-M = L2
   L1+M    L2+M   ゆえに図1と同じ
    │     │
    └─-┬─┘
        -M  ←マイナスM
          │
        う


  これを踏まえて;

(図4)

    あ     い
    │     │
    Za ←M→ Zb
    │     │
    └─-┬─┘
        う

       ↓↑

    あ     い
    │     │  Z1 = Za±jωM
    Z1     Z2  Z2 = Zb±jωM
    │     │
    └─-┬─┘
        Z3     Z3 = (±反対)jωM
        │
        う


3つのインピーダンスを、2つ+相互誘導 にもできる。

(図1)
    あ     い
    │     │
    │     │
    L1 ←M→ L2
    │     │
    │     │
    └─-┬─┘
        う

(図2)
    あ     い
    │     │    あ~う間は (L1-M)+M = L1
    │     │    い~う間は (L2-M)+M = L2
   L1-M    L2-M   ゆえに図1と同じ
    │     │
    └─-┬─┘
         M
          │
        う

(図3)
...続きを読む

Qブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

ブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

  ブリッジ回路において、A-B間の電位が等しくなり、電流計がゼロ(電流値が0 [A])を示す条件をブリッジ回路の平衡条件といい、抵抗(R1,R2,R3,R4)をタスキ掛けした値が等しい時にブリッジ回路の平衡条件が成り立つ。
○R1R4=R2R3

とあります。

何故このようになるのでしょうか?
この時、
R1+R3=R2+R4
になると考えても問題ないでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

R1とR3の点の電位Aと、R2とR4の点の電位Bが同じであれば平衡している状態ですね。
A点とB点が同電位となるには、
R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・が成り立てば平衡となります。
式を変形すると、
R1*R4=R2*R3・・・・となります。

>何故このようになるのでしょうか?
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか?
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4 の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3 か、R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・です。
 

QT型等価回路とπ型等価回路について

アナログ電子回路を勉強しています。

T型等価回路とπ型等価回路について、以下が分かりません。

(1)T型等価回路とπ型等価回路の違い
T型とπ型は何が違うのですか?
一瞬、π型はgmで制御できるのかと思いましたが、T型でもβib = gmvbe と変換できますよね(合ってますか?)。
容量のあるなしで低周波も高周波もT型で表せるのに、なぜπ型に変換する必要があるのでしょうか。

(2)π型等価回路はエミッタ接地回路以外にも使えますか?
コレクタ接地やベース接地にも適用できますか?
「エミッタ接地高周波ハイブリッドπ型等価回路」などと参考書に記述されており、
エミッタ接地にしか適用できないのでしょうか。


T型までは順調に理解できていたのに、突然π型が登場して意味不明になってしまいました。
分かりやすく、かつ詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今晩は。

ご質問の回答として、こちらの文献(http://www.konoie.com/taro/documents/analog_sys.pdf)が非常に参考になると思います。17ページの「アーリーの等価回路による設計」にT型等価回路とπ型等価回路について書かれている内容がとても分かりやすいかと思います。

Q相互誘導回路による結合回路の基本式について

PC初心者のため図を書いて説明できないのですが。
1次側回路 (交流電源V, 抵抗R1, コイルL1 からなる) と
2次側回路 (抵抗R2, コイルL2 からなる) で、コイルL1とコイルL2で相互誘導回路が構成されている時、1次側回路を流れる電流I1と2次側回路を流れる電流I2を決める
方程式について、物理の教科書では
1次側: V-L1*dI1/dt-R1*I1-M*dI2/dt=0
2次側: L2*dI2/dt+R2*I2+M*dI1/dt=0  となるとあります。電気工学の教科書では
1次側: V-L1*dI1/dt-R1*I1+M*dI2/dt=0
2次側: L2*dI2/dt+R2*I2-M*dI1/dt=0  となるとあります。私は1次側の式で左辺の第4項のM*dI2/dtはL1*dI1/dtに対して逆向きに働くこと、また2次側の式で左辺の第3項のM*dI1/dtはL2*dI2/dtに対して逆向きに働くことの理由で電気工学の方が分かり易いように思えるのですが。物理の式は他の本でもおなじ式でしたので間違っているとは思えないのですが、どちらかが間違っているのか。それともどちらも正しいのか。独学で物理を勉強しています。分かり易く教えてください。

PC初心者のため図を書いて説明できないのですが。
1次側回路 (交流電源V, 抵抗R1, コイルL1 からなる) と
2次側回路 (抵抗R2, コイルL2 からなる) で、コイルL1とコイルL2で相互誘導回路が構成されている時、1次側回路を流れる電流I1と2次側回路を流れる電流I2を決める
方程式について、物理の教科書では
1次側: V-L1*dI1/dt-R1*I1-M*dI2/dt=0
2次側: L2*dI2/dt+R2*I2+M*dI1/dt=0  となるとあります。電気工学の教科書では
1次側: V-L1*dI1/dt-R1*I1+M*dI2/dt=0
2次側: L2*dI2/dt+R2*I2-M*dI1/...続きを読む

Aベストアンサー

 えーと、編集を繰り返していたら、なんか、余計な方に力が入ってしまいました!

>ところが、昔の工学が、
> 自己インダクタンスは記号がLで L>0 とする
> 相互インダクタンスは記号がMで M>0 とする
>とMを多重定義してしまった。

「昔の工学が」は消し忘れです。

 I2は、物理と工学で全く違うんです。物理の定義では、二次側にも電源をつなぐんです。そんな事をしたら大電流が流れて焼けるだとかの現実論は関係ありません、焼けない、飽和しないトランスを想定するんです。二次側にも電源をつなぐからI2は流入する電流なんです。エネルギーの流れが左右どちらにもあるトランス。例として家庭用電話に入ってるトランスは、自分と相手の音声信号が両方向に同時に通ってます。
http://www.midcom-inc.com/images/thloss2.gif
 電力工学(強電)の方のI2は、受動負荷がつながれてあって、1次側からの誘導電圧によって負荷に流れる電流です。

 これらは、2端子対回路を学ぶとき否応なしに理解することになると思いますんで、トランスとしての理解が簡単な方だけでいいと思います。

 えーと、編集を繰り返していたら、なんか、余計な方に力が入ってしまいました!

>ところが、昔の工学が、
> 自己インダクタンスは記号がLで L>0 とする
> 相互インダクタンスは記号がMで M>0 とする
>とMを多重定義してしまった。

「昔の工学が」は消し忘れです。

 I2は、物理と工学で全く違うんです。物理の定義では、二次側にも電源をつなぐんです。そんな事をしたら大電流が流れて焼けるだとかの現実論は関係ありません、焼けない、飽和しないトランスを想定するんです。二次側にも電源をつな...続きを読む

Q図の交流ブリッジ回路が平衡した状態において、この抵抗:R2〔Ω〕およびコンデンサ:C〔F〕の値は?

またしても三種の問題で、四苦八苦しています。
アドバイスをいただけませんか?

問いは
図の交流ブリッジ回路においてR2〔Ω〕およびC〔F〕の値が未知数であり、他は全て既知数である。
このブリッジが平衡した状態において、次の問(a)、および問(b)に答えなさい。
問(a)図中のR2〔Ω〕の値を求めなさい。
問(b)図中のC〔F〕の値を求めなさい。
ここで、回答はブリッジの平衡条件式を書き、かつ、その展開過程も説明しなさい。
という問題です。

「ブリッジ平衡条件により・・・」と言った短絡的な回答ができないため、行きづまっています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ブリッジの4辺をZ1,Z2,Z3,Z4で表すと、
Dの両端が同電位
-> Z1/(Z1+Z3)=Z2/(Z2+Z4)
->Z1(Z2+Z4)=Z2(Z1+Z3)
->Z1Z1=Z2Z3 ..これが「平衡条件」になるかと思います。

あとは、Z1=R1, Z2=1/(1/R2+jwC),Z3=R3+jwL,Z4=R4を代入、整理すれば、
計算できるかと思います。

Q電気回路の問題 (節点方程式)

質問させていただきます

■図9の回路においてすべての抵抗に流れる電流を節点方程式を用いて求めよ

この問題なのですが
私の解答は、


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それぞれV1・V2・V3とする

1、点aでの節点方程式は

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2、点dでの節点方程式は

V3/2=(V2-V3)/6+(V1-V3)


3.点cでの節点方程式は

(V2-V1)/6=V1/2+(V1-V3)


と一応式は立ててみたのですが、ちょっと自信ないです・・・
回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

合っています。

ただ、間違いやすいので、各節点において、流れ出す電流の式を
作って、それらの和が0というように、方程式を立てるといいと
思います。(もちろん、流れ込む電流の式に統一してもよい)
そうすると、
1番目の式は
V2/4+(V2-V1)/6+(V2-V3)/6 -8 = 0
2番目の式は、
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3番目の式は、
V1/2 + (V1-V2)/6 + (V1-V3)/1 = 0
となります。
各式において、その節点の電圧が各電流の式の
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また、このようにすると、回路解析を自動化(プログラムで)
する際にも役に立ちます。ご参考までに。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Q電流、電圧の瞬時値表示と複素数表示について

電流、電圧の瞬時値表示と複素数表示についての質問です。
例に電圧を用います。
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Aベストアンサー

No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

 要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますので、これを直流のときと同じように「オームの法則:V=I*Z」で表現できるようにしたのが「複素数ベクトル」表現です(Zは、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」)。「複素数ベクトル」表現では、電圧や電流は角周波数ωに依存しない「実効値」で表わします。

 なお、質問者さんの表記で、電圧や電流を「実効値」で扱うことで、

  V=Vexp(jθ)

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  V(交流)= |V| * exp(jθ)

と書いた方がよいですね。「V(交流)」は、通常「V」の上に「ドット」を付けて表わします。
 「exp(jθ)」と三角関数表現との関係は、No.1さんの回答のとおりです。

 ちなみに、この式の意味、この場合の「θ」の意味は分かりますか?
 「θ」は、「電流」を基準にしたときの「電圧」の「位相」(「電流」と「電圧」の sin 波のズレ角度)ということです。つまり、この「V(交流)」は、電流の sin 波に対して、電圧はこの「θ」だけズレた sin 波である、ということです。

No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

 要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますの...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。


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