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結合回路を等価回路に置き換えるやり方

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結合回路をT型等価回路に置き換えるやり方がわかりません。

等価回路に置き換えた際の図のCの部分のMの正負は何によって変わるのでしょうか？

式を変形していくしか判断する方法は無いのでしょうか？

教科書を見ると和動接続、作動接続は関係なく同じ等価回路に置き換えられていてよくわかりません。

よろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： FT56F001
  • 回答日時：

等価回路は，端子から見た性質を回路で表す表現なので，


回路として見ていて分からなくなった時は，
端子電圧(あるいは電圧を時間で積分した磁束)と端子電流の関係を
数式に書いて確認するのが一番確実です。

差動結合
ψab=L1*I1-M*I2
ψcd=M*I1-L2*I2
和動結合
ψab=L1*I1+M*I2
ψcd=M*I1+L2*I2

さて，T形等価回路の場合，
差動結合の向き，流れ出す電流I2をとると，
ψab=(L1-M)*I1+M*(I1-I2)
ψcd=M*(I1-I2)-(L2-M)*I2

和動結合の向き，流れ込む電流I2をとると，
ψab=(L1-M)*I1+M*(I1+I2)
ψcd=M*(I1+I2)+(L2-M)*I2

これらを見比べると，
T形等価回路では，和動でも差動でも，C部分のMは同じ符号に置けばよいことが分かります。
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図が書けるといいのですが…,相互誘導回路で交流電源EがあってLと(L/2とRの直列)が並列に接続されています．
そして,コイルの間に相互インダクタンスＭの関係があります．
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　　　jωLI2－jωＭI1＝Ｅ
となりますが,
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Aベストアンサー

こんにちは。

学校の場合だと、こうした疑問（自分なりに教科書を見たらこうだと思って
いたけど、問題集を見たら違うけど判りません）の場合、問題ではなく定義
見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない？って感じが
しますね(^^;

> 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン
> ダクタンスは＋Ｍ,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは
> －Ｍとするように決める．』とは全く逆のことを言っているという事ですよね？

この「点」は電流の向きに対して出来る磁力線が加算されるか、相殺されるかを
示すために打たれているのは判りますよね？

その場合に、仮に電流の入出力が同じ方向であっても、コイルの巻き方が逆
ならば磁力線の方向は反対になってしまいますよね？
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このように、回路を書いた場合にコイルの巻き方まで正確に（大きく見間違い
の無いように）書くのは難しいので、この点はあくまで磁力線の向きを表して
いるだけです。

ですから、点の位置によって＋か－が決まっているのですが、問題の回路に
よって・・代表的なところでは、このご質問の回路の問題と、トランス型の
１次２次側の問題では等価回路が違ってきます。

手元の電験の解説書によると、トランス型で一次二次側とも同方向から電流
が流れ込む場合、その電流の向きを正、そして点が電流の入力側にあった場合

V1＝ｊωL1 I1　＋ ｊωＭ I2
V2＝ｊωＭ I1　＋ ｊωL2 I2

として、これを基本式として問題を当てはめて解くのが良いと書いてあります。
通常、このままでは２連立方程式となるので、簡単に解くために等価回路に
変換します。

そうすると、トランス型は

　　-------L1-M--------L2-M---------
　　　　 　　　　　　　　　　｜
　　　　　　 　　　　　　　　｜
　　　　　　　 　　　　　 　 Ｍ
　　　　　　 　 　　　　　　｜
　　---------------------------------

になります。


この質問の問題の場合、基本式に当てはめると、点が＋－を決めた前提と逆なので
Ｍは－になり

Ｅ＝ jω(L/2)I1－jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2－jωＭI1

となります。
いま、点が共に電流が流入する方向に打たれていたならば

Ｅ＝ jω(L/2)I1 ＋ jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2 ＋ jωＭI1

ですし、
Lだけの側の点が電流の流入する方向に打たれていたならば

Ｅ＝ jω(L/2)I1 ＋ jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2－jωＭI1


基本形の等価回路は

　　-------Ｍ-----------L2-M---------
　　　 　　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
　　　　　 　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　 　　L1-M　　　　　　　Ｒ
　　　　　　　　　　　　 ｜　　　　　　　　｜
　　---------------------------------

となります。

こんにちは。

学校の場合だと、こうした疑問（自分なりに教科書を見たらこうだと思って
いたけど、問題集を見たら違うけど判りません）の場合、問題ではなく定義
見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない？って感じが
しますね(^^;

> 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン
> ダクタンスは＋Ｍ,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは
> －Ｍとするように決める．』とは全く逆のことを言っているという事ですよね？

この「点」は電...続きを読む

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

（図１）
　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│
　　　　│　　　　　│
　　　　Ｌ1 ←M→ Ｌ2
　　　　│　　　　　│
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　　　う

（図２）
　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│　　　　あ～う間は (L1-M)+M = L1
　　　　│　　　　　│　　　　い～う間は (L2-M)+M = L2
　　　Ｌ1-M　　　 Ｌ2-M　　　ゆえに図１と同じ
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　 　 M
　　　 　 　 　 │
　　　　　　　　う

（図３）
　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│　　　　あ～う間は (L1+M)－M = L1
　　　　│　　　　　│　　　　い～う間は (L2+M)－M = L2
　　　Ｌ1+M　　　 Ｌ2+M　　　ゆえに図１と同じ
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　　 -M　　←マイナスM
　　　 　 　 　 │
　　　　　　　　う


　　これを踏まえて；

（図４）

　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│
　　　　Zａ ←M→ Zｂ
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　　　う

　　　　　　　↓↑

　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│　　Z1 = Zａ±ｊωM
　　　　Z1　　　　　Z2　　Z2 = Zｂ±ｊωM
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　　　Z3　　　　　Z3 = (±反対)ｊωM
　　　　　　　　│
　　　　　　　　う


３つのインピーダンスを、２つ＋相互誘導 にもできる。

（図１）
　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│
　　　　│　　　　　│
　　　　Ｌ1 ←M→ Ｌ2
　　　　│　　　　　│
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　　　う

（図２）
　　　　あ　　　　　い
　　　　│　　　　　│　　　　あ～う間は (L1-M)+M = L1
　　　　│　　　　　│　　　　い～う間は (L2-M)+M = L2
　　　Ｌ1-M　　　 Ｌ2-M　　　ゆえに図１と同じ
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-┬─┘
　　　　　　 　 M
　　　 　 　 　 │
　　　　　　　　う

（図３）
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Qブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

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○R1R4=R2R3

とあります。

何故このようになるのでしょうか？
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R1+R3=R2+R4
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宜しくお願いします。

Aベストアンサー

R1とR3の点の電位Aと、R2とR4の点の電位Bが同じであれば平衡している状態ですね。
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R3/（R1+R3）=R4/（R2+R4）・・・・が成り立てば平衡となります。
式を変形すると、
R1*R4=R2*R3・・・・となります。

>何故このようになるのでしょうか？
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか？
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4　の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3　か、R3/（R1+R3）=R4/（R2+R4）・・・・です。
　

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分かりやすく、かつ詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今晩は。

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Q相互誘導回路による結合回路の基本式について

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1次側回路 (交流電源V, 抵抗R1, コイルL1 からなる) と
2次側回路 (抵抗R2, コイルL2 からなる) で、コイルL1とコイルL2で相互誘導回路が構成されている時、1次側回路を流れる電流Ｉ1と2次側回路を流れる電流Ｉ2を決める
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1次側：　V-L1*dI1/dt-R1*I1-M*dI2/dt=0
2次側：　L2*dI2/dt+R2*I2+M*dI1/dt=0　　となるとあります。電気工学の教科書では
1次側：　V-L1*dI1/dt-R1*I1+M*dI2/dt=0
2次側：　L2*dI2/dt+R2*I2-M*dI1/dt=0　　となるとあります。私は1次側の式で左辺の第4項のM*dI2/dtはL1*dI1/dtに対して逆向きに働くこと、また2次側の式で左辺の第3項のM*dI1/dtはL2*dI2/dtに対して逆向きに働くことの理由で電気工学の方が分かり易いように思えるのですが。物理の式は他の本でもおなじ式でしたので間違っているとは思えないのですが、どちらかが間違っているのか。それともどちらも正しいのか。独学で物理を勉強しています。分かり易く教えてください。

PC初心者のため図を書いて説明できないのですが。
1次側回路 (交流電源V, 抵抗R1, コイルL1 からなる) と
2次側回路 (抵抗R2, コイルL2 からなる) で、コイルL1とコイルL2で相互誘導回路が構成されている時、1次側回路を流れる電流Ｉ1と2次側回路を流れる電流Ｉ2を決める
方程式について、物理の教科書では
1次側：　V-L1*dI1/dt-R1*I1-M*dI2/dt=0
2次側：　L2*dI2/dt+R2*I2+M*dI1/dt=0　　となるとあります。電気工学の教科書では
1次側：　V-L1*dI1/dt-R1*I1+M*dI2/dt=0
2次側：　L2*dI2/dt+R2*I2-M*dI1/...続きを読む

Aベストアンサー

　えーと、編集を繰り返していたら、なんか、余計な方に力が入ってしまいました！

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>　自己インダクタンスは記号がLで L>0 とする
>　相互インダクタンスは記号がMで M>0 とする
>とMを多重定義してしまった。

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Q図の交流ブリッジ回路が平衡した状態において、この抵抗：R2〔Ω〕およびコンデンサ：Ｃ〔F〕の値は？

またしても三種の問題で、四苦八苦しています。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ブリッジの4辺をZ1,Z2,Z3,Z4で表すと、
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Q電気回路の問題 （節点方程式）

質問させていただきます

■図９の回路においてすべての抵抗に流れる電流を節点方程式を用いて求めよ

この問題なのですが
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回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

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2番目の式は、
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3番目の式は、
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Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか？
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Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する５２の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます！

参考URL：http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

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Q電流、電圧の瞬時値表示と複素数表示について

電流、電圧の瞬時値表示と複素数表示についての質問です。
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Aベストアンサー

No.1の補足に書かれた

＞ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか？

　「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
　この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

　要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますので、これを直流のときと同じように「オームの法則：V=I*Z」で表現できるようにしたのが「複素数ベクトル」表現です（Zは、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」）。「複素数ベクトル」表現では、電圧や電流は角周波数ωに依存しない「実効値」で表わします。

　なお、質問者さんの表記で、電圧や電流を「実効値」で扱うことで、

　　V=Vexp(jθ)

と書かれていますが、左辺と右辺の「V」は別物ですから、

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　「θ」は、「電流」を基準にしたときの「電圧」の「位相」（「電流」と「電圧」の sin 波のズレ角度）ということです。つまり、この「V（交流）」は、電流の sin 波に対して、電圧はこの「θ」だけズレた sin 波である、ということです。

No.1の補足に書かれた

＞ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか？

　「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
　この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

　要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますの...続きを読む

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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか？

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
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Aベストアンサー

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∫f(x)dx＝Ｆ(x)の時、
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∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
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つまり、
∫1/x^2 dx＝∫x^(-2)dx
＝{1/(-2+1)}*x^(-2+1)＋Ｃ
＝－x^(-1)＋Ｃ
＝－１／ｘ＋Ｃ

です。

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