高校物理I、自由落下、投げ上げ、投げ下ろし

閲覧ありがとうございます。
次の高校物理Iの問題でわからない箇所があるので、
詳しい解説をお願いします。

(1)速さ19，6m/sでボールを真上に投げ上げた。
　
　小石が地面に落ちてくるまでの時間と戻ったときの速さはいくらか。

　上の問題の落ちてくるまでの時間の方は解けたのですが、
　「戻ったときの時間」という問題が解けません。
　
　ちなみに、答えは19,6m/sになるそうです。

　解き方の解説をお願いします。

(2)高い塔の上から石Aを静かに落とし、３秒後に別の石Bを投げ下ろしたところ、
　それから２秒後に、先に落とした石Aにあたった。
　２つの石があたったのは何mですか。

以上２つの問題です。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： buturikyou 回答日時： 2012/02/21 13:51

(1)（y座標を上向きに正にとる）

公式より、y＝y0＋ｖ0t＋at^2/2　ここに題意より、y＝y0＝０かつv0＝19.6かつa＝－9.8　である。

ゆえに、t＝０を除けば、t＝4.0（∴小石は4.0秒後に地上に戻ってくる）

また、公式　v＝v0＋at　ここに題意より、v0＝19.6かつa＝－9.8かつ先ほどの解によりt＝4.0

ゆえに、v＝19.6－9.8＊4.0＝－19.6（∴戻ってきた小石の速度は下向きに19.6である）

ここに「後半は運動の対称性より自明で初速19.6と同じで向きが逆だ言える」を付記しておく！


(2)（y座標を下向きに正にとる）

石Aが石Bにぶつかられたのは石Aが自由落下を始めてから(2+3)=5秒後であり、

それからすると落下地点から9.8＊5.0^2/2＝122.5m下なんですが、これでは物足りないですよね？

石Bを投げおろした時の初速を下向きにv'とすると、投げおろしてからの時間をt'として

石Bについて公式より、y＝v't'＋9.8t'^2/2 ですから　122.5＝v'＊2.0＋9.8＊4.0/2

これを解くと　v'＝(122.5-19.6)/2.0＝51.45m/s　

あ～あ、秒速50m以上じゃ投げおろすのは大変ですよね、時速180km以上ですから・・・・・・・・・。

No.3 回答者： tengenseki 回答日時： 2012/02/20 22:32

(1)　投げあげたボールは、１秒に重力の加速度分速度が減る。

　　　
　　　投げあげたボールが速度０になるのは、１９．６－９．８ｔ＝０

　　　ゆえ２秒後となる。

　　　静止したその位置は、１９．６－９．８ｔ　を積分すれば良い。

　　　即ち、１９．６ｔ－４．９ｔ＾２＝１９．６ｍ

　　　高さ１９．６ｍから自然落下させたボールが地上に達する

　　　までの時間は、４．９ｘｔ＾２＝１９．６　　　ｔ＝２秒

（２）　石Ａの自然落下５秒後ゆえ、Ｓ＝４．９ｘ５＾２＝１２２．５ｍ　　　　　

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/02/20 21:55

(1)投げ上げた地点(例えば腕の先)と地面の高度の差は考慮しなくて良いのですか？

なら、自由落下の問題(重力以外力がかかっていない)なので頂点を境にして逆向き対称ですから、計算するまでも無く、初速と同じ大きさ(で逆向き)の」速度ですから、速さとしては19,6m/s

(2)＃１さんの公式は違うような・・・？　gtで出るのは、ご自身も(1)で使われている通り、速度ですよね？

No.1 回答者： yoshi20a 回答日時： 2012/02/20 21:45

(1)v=v0-gt で、頂点にポールが達したときは、v=0なので、

0=19.6-gt → t=19.6/9.8=2秒
頂点に行ってから落ちるまでは自由落下なので、v=gt=9.8×2=19.6 m/s

(2)石が当たったのが、Aを落として5秒後なので、h=gt=9.8×5=49 m