確率？組合せ？について教えてください！！！

例えば、お菓子が６個あり、そのうち３個選びます、何通りありますか？みたいな問題だった時。

私は６×５×４の計算をするのですが・・・それが解として正の時もあれば、

６×５×４/３×２×１分数なんでわかりにくいでしょうか？
（６×５×４）÷（３×２×１）の計算した解が正の時もあります。

この違いってなんなのでしょう？

計算はできますので、理論を教えてください。
一般常識のテストまで、１日くらいしかないので、大至急、ご教授願います。

こんなこともわからないの～と思われることは想像できますが、落ち込んでしまいますので、なるべく優しいニュアンスでのご回答をお願いいたします。

No.9 回答者： ji6 回答日時： 2012/02/23 22:31

区別のある選び方のときは、割らない。

（こちらの方が場合の数は多くなる）
　区別とは、何をどの順番で取るとか、誰に何を与えるかなど……

区別をつけない選び方のときは、割る。（こちらの方が場合の数は少なくなる）
　順番が関係ない、種類が関係ないなど

この回答へのお礼

皆さん、ご回答ありがとうございます。
ji6さんの欄をお借りして、お礼いたします。
やっぱり、確率は苦手で良く理解できませんでした。

お礼日時：2012/03/12 02:36

No.8 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/02/23 22:29

３個のお菓子を１つずつ食べる食べ方は６×５×４通りあります。

３個を一度に口に入れて食べる食べ方は（６×５×４）÷（３×２×１）通りです。

No.7 回答者： madausa 回答日時： 2012/02/23 13:47

理論が理解できないときは簡単な問題を解いて考えなおしてみる。

参考問題は６種類から３個選ぶようになっているけど、３種類から３個選ぶ場合を考えてみたらどうですか？

３種類から３個なのでどうやっても組み合わせは１通りです。（順序は関係ない）
（３×２×１）÷（３×２×１）＝１
３種類のお菓子を３人に配る場合は６通りの配りかたがあります。（順序が関係する）
（３×２×１）＝６

言い方を変えればお菓子を食べるのが１人なのか３人なのかで違うということです。数字だけで考えず具体的な映像を思い浮かべるとより理解しやすいです。

No.6 回答者： f272 回答日時： 2012/02/23 13:24

順序が意味を持たない例

ポテトチップス，チョコレート，かっぱえびせん，柿の種，じゃがりこ，キャラメルコーンのうちA君にポテトチップス，チョコレート，かっぱえびせんをあげようと思っていたけれど，変更して，かっぱえびせん，ポテトチップス，チョコレートをあげることにしました。

順序が意味を持つ例
ポテトチップス，チョコレート，かっぱえびせん，柿の種，じゃがりこ，キャラメルコーンのうちA君にはポテトチップスを，B君にはチョコレートを，C君にはかっぱえびせんをあげようと思っていたけれど，変更して，A君にはかっぱえびせん，B君にはポテトチップス，C君にはチョコレートをあげることにしました。

No.5 回答者： mrkato 回答日時： 2012/02/23 04:12

直線パターン総数、多分誤りです。

「両方端に選べるものは同一と見なせる」は、
置く最初の二択制約だけではなく、
最初に中央へ置いた場合の
２番目を置く動作に必ず適用されてしまいますので、
最初の６種類が二択で分岐、
二番目５種類は、中央か端が選べる場合が二択と、
中央に置けないから選択肢ない時の並立となり、
(6X1)(5X2)(4X1)+(6X1)(5X1)(4X1)
=240+120=360

No.4 回答者： mrkato 回答日時： 2012/02/23 03:38

すみません３皿目が４種類選べるのを３に誤植、

そのまま目で暗算してますから、解答数値全部ミスです。
パターン総数を出す場合
(6X3)(5X2)(4X1)=720
直線パターン総数
(6X2)(5X2)(4X1)=480
環状パターン総数
(6X1)(5X2)(4X1)=240
組み合わせ＝並び不問
(6X1)X(5X1)X(4X1)=120
何を選択Ｘどこに選択、
という書き順番は正しいはず。
すみませんでした。

No.3 回答者： mrkato 回答日時： 2012/02/23 02:56

先回答に準した意味ですけれども、

携帯書き込みなので数式抜きで失礼。

どんな概念、イメージで扱うかを数式解答が現すのです。

提出戴いた問題設定では、
お菓子が６種類皿に盛り付けて出されている。
３種類選ぶとしか言われてないのですが、

「６Ｘ５Ｘ４＝１２０通り」の場合は、
お盆を渡されて３種類選ぶ様に指示されたので、
お皿を選べる個数（手数）を重ねて答えたもの。

お盆ではなく３皿分の置く場所が決められてあり、
選んで出した並び型を何パターン創れるかが、
別の回答です。

最初６種類から３個所どこかに置ける
次は５種類から２個所どちらかに置き、
あと４種類を残る位置へ置くと、
（６Ｘ３）Ｘ（５Ｘ２）Ｘ（３Ｘ１）
として５４０パターンが有るという・・・

ですが、置き型が見る方向で重複する仕掛けもあります。
自分で今書きながら気付きました。すみません長いです。

５４０パターンは、置く先が棚の上中下段の場合。
机などに横並びで席の順番で置く場合も同じですが、

もし座席を無くすと、横並びを机の向こうからも
見て良い事になってしまうんで、
最初の１皿目が直線の端どちらかに置いたのは、
反対方向から見たら結局同じパターン扱いとなり、

最初は端と中心の２通りしか認められない。ので
（６Ｘ２）Ｘ（５Ｘ２）Ｘ（３Ｘ１）
として３６０パターン。

が、更に丸いお盆や円卓に正三角配列で置くとしたら、
どの皿位置もパターンの基準に向ける事ができて、
最初に皿を置く位置自体、意味が消えるんです。

つねに最初のお菓子の皿を手間中央に置き、
後ろの左右どちらかに２皿目、反対側が３皿目と
決める作業で済んでしまうと言えるから、
（６Ｘ１）Ｘ（５Ｘ２）Ｘ（３Ｘ１）
として１８０パターン。
そういう把握判断が正しいか必要範囲に早いかを見たいので、
数式を書かさせる解答を強いるんです。

No.2 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/02/23 01:26

順列と組み合わせの違いです。

ABCDEFの６個のチョコがあって、３個食べる。

組み合わせは、
ABC・ABD・ABE・ABF・ACD・・・・・・・DEFの(6×5×4)÷(3×2×1)通りある訳です。

順列は、
ABC・ACB・BAC・BCA・CAB・CBAを別にカウントするのです。(6×5×4)通りあります。


順列
「６つのチョコ、今日は３つだけ食べて、明日に残そう。どれから食べようかなぁ」

組み合わせ
「先輩先輩、このチョコ、食べていいっすか」「全部はダメだよ。どれか好きなの３つにしといて、あとは残しておいて」

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/23 00:56

大雑把には「順序が意味を持つ」かどうか.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
もう少し、凡人にもわかるご説明をお願いできないでしょうか？

お礼日時：2012/02/23 01:00