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次のような問題の解の検算方法を知りたいです。
問 等式f(x)=3x^2+∫(1)(-1)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めろ。
※積分記号の適切な入力方法が分からなく、混乱させてしまうかも知れません。ここでは、(1)が上端、(-1)が下端を意味します。表記も御指摘下さると有り難いです。
一応解いてみると、
∫(1)(-1)f(t)dtは結果定数となるから、これを定数bとおく。
従って与式 f(x)=3x^2+b。
b=f(t)=∫(1)(-1)(3t^2+b)dt=[t^3+bt](1)(-1)=2+2b。
b=2+2bより、b=-2。
求める関数は、f(x)=3x^2-2。
この解の正誤も勿論尋ねたいのですが、何よりこの類いの問題の検算が分らないので、教えて下さると嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
今日も頑張ってますね。^^
解答の指針は合っていますよ。
積分の項は結局定数項になっていることがわかれば、しめたもんです。
>b=f(t)=∫(1)(-1)(3t^2+b)dt=[t^3+bt](1)(-1)=2+2b。
>b=2+2bより、b=-2
ここは少し表現がおかしいところがありますね。
1行目の = f(t)というのは不要です。
検算ですが、そのまま f(x)= 3x^2-2を代入してみてください。
当然、f(t)にもその関数を代入します。
そうなるような条件を考えて、上の定数項の計算をしているので合うのは当然ですね。
No.3
- 回答日時:
f(x)=3x^2-2をf(x)=3x^2+∫(1)(-1)f(t)dtに代入して
成り立っているので、それが検算でしょう。
記号は∫{-1→1}f(t)dtとか∫[-1→1]f(t)dt、
∫(-1→1)f(t)dt でいいと思います。
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