No.1
- 回答日時:
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
添付図の
三角形ABCに辺ABに平行な直線CD補助線として書く。
辺BCを延長した直線CEを補助線として書く。
∠ACB =∠ACB
(平行線の錯角なので) ∠BAC =∠ACD
(平行線の同位角なので)∠ABC =∠DCE
∴ ∠ACB + ∠BAC + ∠ABC = ∠BCE
∠BCEは直線なので ∠BCE =180度
これなら、どんな三角形でも内角の和は180度になります
もっと簡単な方法もあったと思ったけれど、算数を習ったのが数十年前なので忘れてしまいました^^;
この回答へのお礼
お礼日時:2012/03/12 21:32
私は頭が悪いので、算数が得意な母と解きました。
分かりました。分かると楽しいですね。
ご丁寧にありがとうございました。感謝いたします。
No.3
- 回答日時:
数学的な証明方法は他の方が回答されています。
そちらを参照してください。
#実は、三角形が180°であることは幾何学上、非常に単純かつ証明の難しい事柄なのです。
幾つかの"公理"を、そうであると受け入れないと、証明できません。
1.平行線とは、決して交わらない2本の直線である。
2.平行線に対して、これと交わる直線を引いたとき、この錯角と同位角はそれぞれ等しい
さて、この1,2が成立しない事例は、実はよく知られています。
紙できれいな球体を作り、その球体上で平行でない3本の直線を引き、囲まれた図形を球体から切り取ります。3本の直線で囲まれた図形ですから、三角形のはずなのですが…角度を測ってみると、角度の合計は180°になりません。
というか、切り取った紙はゆがんでいて、平面にもなっていません。
これは、今作った三角形が平面図形ではなく、球面図形であることに由来します。
三角形の合計が180°であることは、証明できない公理に基づいた、定義上の問題に近い事実である上、成り立たない場合も容易に考え得るものです。
No.4
- 回答日時:
「三角形の角度の合計を180度ってことにしようぜ」
というルールを先に決めてしまったようですね。
http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza47.html
だから、「なぜ?」と疑問持たれても、答えは無いんですよ。
No.5
- 回答日時:
三角形の線の上を歩くということを考えてみましょう。
たとえば、△の底辺の真ん中あたりから反時計回りに頂点B,CときてA地点を通ってもとの場所に戻るとしましょう。
B地点(右下)にくると、向きをC地点(上)側にぐるっと回して進みます。
続いてC地点でA地点側(左下)に向きを変えて進み、更にA地点でB地点側に向きを変えて進み、元の場所に戻ってちょうど一周になりますね。
さて、三角形をどんどん小さくしていって、最後にほぼ1点に近くなったとします。すると、この人は、3回に分けてぐるっとその場で回転して、一周・・つまり360度回転しているように見えます。
さて、A,B,C各頂点の角度をイ、ロ、ハとしましょうか。
すると、まずB点ではこの人は何度回転するかというと、(180-ロ)度ですね?・・たとえば正三角形だとすれば、頂点の角度は60度ですが、この人は真横からC地点方面ですから、120度(180-60度)左に回転しているわけです。
同じように、C地点でも(180-ハ)度回転してます。そして最後は(180-イ)です。
これを全部あわせると一回り・・つまり360度回転しているわけですよね?
つまり、(180-ロ)+(180-ハ)+(180-イ)=360度なわけです。
180+180+180-ロ-ハーイ=360
180+180=360ですから
180-ローハーイ=0
よって、
180=ロ+ハ+イ
ということで、角頂点の角度を全部足すと180度になっている筈だというわけです。
この「回転しやがれ!」な考え方で角度の合計を求めるという方法は、もっと頂点の多い図形(四角形や五角形などなど)や、一見複雑な図形で角度の和を求める時などにも応用できたりするので、頭の片隅にでも置いておくと便利です。
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