No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>二次関数y=ax二乗...(1)のグラフは点A(4.2)を通っている。
>y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となるようにする。
(1)は、点A(4,2)を通るから、2=a×4^2より、a=1/8
(1)式は、y=(1/8)x^2
>(1)Bのy座標を求めよ
△BOAは、頂点B、BO=BAの二等辺三角形だから、Bから底辺OAにおろした垂線は、
OAの垂直二等分線である。それは、OAの中点を通りOAに垂直であるから、
OAの傾き=(2-0)/(4-0)=1/2
OAに垂直だから、傾きm・(1/2)=-1より、m=-2
OAの中点(4/2,2/2)=(2,1)を通るから、
垂直二等分線は、y-1=-2(x-2)より、y=-2x+5 ……(2)
Bのy座標は、この直線のy切片であるから、y=5
>(2)∠OBAの二等分線の式を求めよ
△BOAは二等辺三角形であるから、頂点Bを通る垂直二等分線は、頂角∠OBAのの二等分線でもあるから、y=-2x+5
>(3)(1)上に点Cを取り、ひし形OCADをつくる。Cのx座標をtとするとき、
>tが満たすべき二次方程式を求めよ。また、tの値を求めよ
点CとDは、ひし形の対角線OAの垂直二等分線上にあり、Cは(1)上の点でもあるから、
C(t,(1/8)t^2)とおいて、(2)に代入すると、
(1/8)t^2=-2t+5より、t^2+16t-40=0
これを解くと、t>0であるから、t=-8+2√26
でどうでしょうか?
No.1
- 回答日時:
問題そのままなので,解答の方針だけ
y=ax^2が(4,2)を通るので,a=1/8
1)B(0,Y)とすると
|AB|^2=4^2+(Y-2)^2
|OB|^2=Y^2
ここでAB=OBなので|AB|^2=|OB|^2とおけるので
Yを求めることができます.
2)角の二等分線は点BとOAの中点を通りますので,
OAの中点は(4/2,2/2)=(2,1)です.
3) (1)上は点Bしかありませんので,CのX座標は0となります.
多分式(1)上に点Cを取ると言うことかと思います.そうすると
点Cは(t,1/8*t^2)となります.このとき
I)0≦t≦4 と II) 4<tとで分ける必要があります.
I)の時は,OC=CAとなります.
|OC|^2=t^2+1/64*t^4
|CA|^2=(4-t)^2+(2-1/8*t^2)^2
II)の時はOA=ACとなります.
|OA|^2 =16+4=20
|AC|^2=(t-4)^2+(1/8*t^2-2)^2
I)の場合はtの2次方程式になりますが,
II)の場合は4乗がうまく消えないので4次方程式になってしまいます.
しかしどちらの場合も題意に合う菱形が作れると思いますので
もう少し問題文に規制が書かれているかと思います.
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