数学 中3

急ぎです！三角形OABの高さ、ABから原点Oまでの距離を求めたいです。(中3の範囲までで)求め方を教えてください。
上の二次関数は無視してください。また、式はy=-8/x、Aのx座標は2、Bのx座標は4です。お願いします。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/30 22:50

ついでに大学風

OABの面積は、OA、OBの外積の半分の絶対値だから

|(4、2)×(2、4)÷2|=|(4×4-2×2)÷2|=6
高さ=面積÷AB×2=6÷2√2×2=3√2

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2021/11/30 17:24

ΔABOについて

Aの座標は(2,-4)、Bの座標は(4,-2)から３平方の定理を使って
OA＝√20＝２√５
OB＝√20＝２√５
AB=２√2
の二等辺三角形
３平方の定理を使って、ABからOまでは
＝√(20－２)=3√2

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/30 13:02

解法④

直線の方程式を
y = ax + b
とすると
A,Bを
通るには
-4 = 2a + b
-2 = 4a + b

→ a = 1, b = -6
なので x = 0 の時 -6, y = 0 の時 x = 6
これを C, D とすると、OAB と OCD の高さは同じなので
ピタゴラスの定理で
高さ = √[6^2 - {6√(2)/2}^2]=√(36 - 18) = √(18)=3√(2)
とか面積÷底辺×2 = 18 / {6√(2)} × 2 = 3√(2)

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/30 12:54

解法③

OA=OB=√(2^2+4^2)=√(20) で2等辺三角形
ということは、Oから ABを垂直2等分する垂線が下せるから
その足を M(中点) とすると　OM が高さ。
AB=2√(2), AM=√(2) だから、ピタゴラスの定理で
OM =√(OA^2 - AM^2)= √({√(20)}^2 - {√(2)}^2)
= √(18)=3√(2)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/30 08:29

解法①

これ、OからABに垂線おろすと、足がABの中点(M=(3、3))になるのは
わかるよね。AとBはy=-xに対称な位置にあるので

で、OMの長さを求めればおしまい。3√2

解法②
OABを通る4x4の正方形を考えると、OABの面積は
4x4-(4x2)/2-(4x2)/2-(2x2)/2=6
AB=2√2を使うと
6=AB×高さ÷2
高さ=12/(2√2)=3√2

No.2 回答者： kenshiron 回答日時： 2021/11/30 06:14

先の回答者さんのやり方でも良いと思います。

別解として△OAB
(2,0) を P、　(4,0)をQ などとして、
直角三角形OAPの面積　+ 台形QBAPの面積　- 直角三角形OBQの面積　で求められるかと思います。
AとBの座標から三平方の定理で直線ABの長さはわかりますから、三角形の面積の式を立ててその高さを求めれば、ABとOの距離です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/30 00:10

例: 直線 AB が x軸, y軸と交わる点はわかるので, それらの点から三角形の面積を使う.