No.4ベストアンサー
- 回答日時:
一番簡単なのは,AからBへ実軸上を通る径路 C' を考えることでしょう.
(1) ∫_{C'} f(z) dz = ∫{-a → a} f(x) dx
は即座に計算出来ます.
また,C+C' は閉径路で,
この径路内で f(z) は正則です(というか,複素平面全体で正則)から.
(2) ∫_{C+C'} f(z) dz = ∫_C f(z) dz + ∫_C' f(z) dz = 0
(1)(2)より ∫_C z^2 dz は直ちに求められます.
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
送ってから気づいたのですが、z=re^(iθ)の型式にわざわざなおして計算するより、定義にしたがって三角関数のまま積分した方が楽な気も…
∫[Cに沿って積分]z^2dz
=∫[Cに沿って積分](x+iy)^2d(x+iy)
=∫[0→π](acosθ+ibsinθ)^2*(d(acosθ+ibsinθ)/dθ)dθ
=∫[0→π](acosθ+ibsinθ)^2*(-asinθ+ibcosθ)dθ
この回答へのお礼
お礼日時:2012/04/09 10:57
よくわかりました
とりあえず楕円はacosΘ+isinΘとおくことが問題を解くポイントですね
最後まで計算しようとしましたが式がものすごく長くて萎えましたけどまあそれは高校数学の範囲なので最初分かっただけでも嬉しいです
No.1
- 回答日時:
z = acosθ + ibsinθ = a(cosθ + isinθ) + i(b-a)sinθ
e^(iθ) = cosθ + isinθ
isinθ = (e^(iθ)-e^(-iθ))/2
z = ae^(iθ) + (b-a)(e^(iθ)-e^(-iθ))/2
かな。
計算間違っていたら、ごめんなさい。
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