
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
その方程式は、K = mgh/l と置くと
(d/dt)^2 θ = -Kθ ですね。
両辺に (d/dt)θ を掛けて t で積分すると、
(1/2)(dθ/dt)^2 = C - K(1/2)θ^2
となります。C は積分定数です。
この式は、変数分離形なので、
dθ/√(2C - Kθ^2) = dt と変形して
積分することができます。
sin の定義 sin^-1 y = ∫[0からyまで]dz/√(1-z^2)
を知っていれば、
φ = {√(K/(2C))}θ, u = {√K}t と置換することで
sin に帰着させることができます。
No.2
- 回答日時:
mgh/l=k^2とおくと
d2θ/dt2 = -mghθ/l=-k^2θ (1)
この2階常微分方程式を満たす解は
θ=Asin(kt+α) (2)
で与えられる。この辺の話を理解するには微分方程式を勉強する必要があります。もし質問者が興味があれば、適当な本またはサイト等を見つけて勉強してください。ここでは(2)が(1)を満たすことを確認して良しとしましょう。
(2)はいわゆる単振動の式で
k=√mgh/l=2πf
T=1/f=2π√l/mgh
は周期(振り子が往復するのに要する時間)です。
m,g,h,lの意味を確認しておいてください。
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