sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき・・・・

sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき、次の値を求めよ。

(1)sin2θ

(2)tan2θ

(3)cosθ/2

(4)tanθ/2


2倍角の定理、半角の公式よく分かりません。。


よろしくお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/10 02:58

＞sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき、次の値を求めよ。

cosθを求めます。θがこの範囲のときは、cosθ＜０
cos^2θ＝１－(3/5)^2＝16/25　よって、cosθ＝－4/5

２倍角の公式より、
＞(1)sin2θ＝２sinθcosθ＝２×(3/5)×(-4/5)＝-24/25
（π/2<θ<πのとき、π＜２θ<２πだから、sin２θ＜０です。）

＞(2)tan2θ＝sin2θ／cos2θ
cos2θを求めます。π/2<θ<πのとき、π＜２θ<２πだから、場合分けが必要です。
cos2θ≠０だから、２θ≠３π/2より、θ≠３π/4
π＜２θ＜３π/2より、π/2＜θ＜３π/4のとき、cos２θ＜０
３π/2＜２θ＜２πより、３π/4＜θ＜πのとき、cos２θ＞０
cos^2２θ＝１－sin^2２θ＝１－（-24/25)^2＝49／25^2　より、cos２θ＝±7/25
よって、
π/2＜θ＜３π/4のとき、tan2θ＝(-24/25)／(-7/25)＝24/7
３π/4＜θ＜πのとき、　tan2θ＝(-24/25)／(7/25)＝-24/7

＞(3)cosθ/2
半角の公式より、
cos^2θ/2＝（１＋cosθ）／２＝｛１＋(-4/5)｝／２＝1/10
π/2<θ<πのとき、π/4＜θ/2＜π/2だから、cosθ/2＞０
よって、cosθ/2＝√10/10

＞(4)tanθ/2＝sinθ/2／cosθ/2
π/2<θ<πのとき、π/4＜θ/2＜π/2だから、sinθ/2＞０
sin^2θ/2＝１－cos^2θ/2＝１－（√10/10）^2＝90/100＝9/10より、
sinθ/2＝３√10/10
よって、tanθ/2＝（３√10/10）／（√10/10）＝３

公式を使うほかに場合分けもあります。計算を確認して下さい。