A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
f(x)=x^2+exp(x)-sin(x)-10
について,方程式f(x)=0を解きたい。
f'(x)=2x+exp(x)-cos(x)を用いて,
ニュートン法で近似解x[k]の漸化式
x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k])
を作る。
>* 初期値が 0 以下のとき,小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる.
>* 初期値が 0 以上のとき,大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる.
>* 初期値が 0 のとき,近似解が求まらない.
だと意味不明なので,
(a)初期値が 0 未満のとき,小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる.
(b)初期値が 0 超過のとき,大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる.
(c)初期値が 0 のとき,近似解が求まらない.
でしょう。
まず,初期値x[1]=0から始めると,一発目で0での割り算になりますから,
近似解は求まらず,(c)はすぐ言えます。
あとは,
f''(x)=2+exp(x)-sin(x)≧1であることから,f'(x)は単調増加すること,
f'(0)=0
を用いて,
x<-3.158,-3.158<x<0,0<x<1.9586,1.9586<x
の4つの区間に分けて
f(x)とf'(x)の符号を整理すれば,
x[k+1]がx[k]より増加する/減少することが,区間毎にわかって,
題意が示せるでしょう。
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