類題16がよくわかりません 解説お願いいたします。

類題16がよくわかりません
解説お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/24 16:03

斜面なら下向きの力は一定ですが、円形だと角度とともに変わりますね。

時々刻々の位置や速度を解析的に求めてもよいのですが、それは高校物理の範囲では無理なので、ここでは「エネルギー保存」を使って、高さの差による位置エネルギーが運動エネルギーに変わるものとして速度を求めます。
つまり、Ｂの位置と動き始めのＡの高さの差
　h = r - r*cos(θ0)
より
　(1/2)mv^2 = mgh
の関係から
　v^2 = 2gh = 2gr[ 1 - cos(θ0) ]
→　v = √{2gr[ 1 - cos(θ0) ]}　　　①

一方、小球が円筒を離れるのは、垂直抗力がゼロとなる、つまり①の周速度による「遠心力」が「重力の円筒中心向きの成分」よりも大きくなる点です。
　遠心力は
　　ｍv^2 /r
重力の円筒中心向きの成分は
　　mg*cos(θ0)
ですから、
　　ｍv^2 /r ≧ mg*cos(θ0)
だと小球は円筒を離れます。これは、①を使うと
　　2mgr[ 1 - cos(θ0) ]/r ≧ mg*cos(θ0)
→　2[ 1 - cos(θ0) ] ≧ cos(θ0)
→　2/3 ≧ cos(θ0)

離れる瞬間は
　　cos(θ0) = 2/3
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/24 19:08