物理です。 この問題の(3)なのですが解答ではsinθ≒θの近似を使っていました なぜαが充分小さい

物理です。
この問題の(3)なのですが解答ではsinθ≒θの近似を使っていました
なぜαが充分小さいときそれぞれのθが全て充分小さいと考えられるのでしょうか？
専門の方よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/02/09 18:09

前の問いより

α＝θ₁＋θ₂　だからαが小さくなればθ₁、θ₂　も小さくなる
屈折率の定義から
sinθ₀＝ｎsinθ₁　sinθ₃＝ｎsinθ₂　だから
θ₁、θ₂　が小さくなるならsinθ₀、sinθ₃も、したがってθ₀、θ₃も
小さくなる、
つまりαが小さくなるにつれてすべてのθが小さくなるので
sinθ≒θ　を使えます。

この回答へのお礼

大変わかりやすく、理解出来ました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/02/09 19:39

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2020/02/09 17:20

>なぜαが充分小さいときそれぞれのθが全て充分小さいと考えられるのでしょうか？

このような事はどこにも書いてありません。問題をよく読みましょう。「プリズム面にほぼ垂直に」の意味をよく考えてください。

この回答へのお礼

ほぼ垂直⇒θ｡≒0ということしか分かりませんでした。
このことからそれぞれsinθn≒θnと近似できる理由も分かりませんでした。

お礼日時：2020/02/09 19:41

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/09 17:19

問題文（３）には入射光の入射角をほぼ垂直にする　とあるので

θo→０です

（１）はα=θ1+θ2　でしょうか？
ならば
α→0なら　θ1+θ2→０（θ１＞０　θ２＞０）ですので
θ１、θ２ともに　０に近くないといけないことになりますよね

また、屈折の法則から
n=sin(θo)/sin(θ1)・・・①
1/n=sinθ2/sinθ3⇔　nsinθ2=sinθ3 ですよね
①を代入で
sinθ3＝nsinθ2={sin(θo)/sin(θ1)}sinθ2…②ですが
②右辺の各θがそれぞれ０に近いので　およそsin²0/sin0と言うような極限です
分子は分母の2乗ですから　分子のほうが早く０に収束するので
sinθ3は０に収束
θ３は０に収束（０に十分近い）
ということになりそうです。

この回答へのお礼

非常に丁寧で分かりやすかったです。
感謝致します。

お礼日時：2020/02/09 19:39

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/02/09 16:06

αが何を表しているのが全く分かりませんが、

θ[rad]が十分に小さいと、sinθ≒θ、tanθ≒θが成り立ちます。
θ[rad]、sinθ、tanθ、これはどのような意味かを理解すれば、
三者同じ、が理解できるでしょう。