A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
母集団が平均m,分散σ^2の正規分布であるとき、n個のサンプルを取って計算した平均の不変推定量をa, 分散の不変推定量をu^2とすると、
t = (a-m)√(n/(u^2))
は自由度(n-1)のt分布に従う。
ここで右辺を見ると、データに何か単位が付いていたとしても、分子と分母で打ち消し合って消えています。だから、tは比(単位無し)ですね。t<0ならaがmより小さい、t>0ならaがmより大きいということですが、そんなもんはtを計算するまでもなく、aとmの値を比べれば分かること。一方、t分布の確率密度の値はnと|t|だけで決まり、tの符号は関係ありません。
これを使ってどういう検定をやるかというと、たとえば帰無仮説H
H:「母集団は平均m,分散σ^2の正規分布である」
を、n個のサンプルを取って計算した平均の不変推定量aと分散の不変推定量u^2で検定するんです。Hが真であるとき、|t|が大きな値になる確率は低い。なので|t|を計算し、t分布を使って、「計算した|t|以上の|t|が、サンプルを取る際の偶然の偏りのせいで生じる確率は小さい。だからHは棄却される(Hは偽である)」とか「計算した|t|以上の|t|が、サンプルを取る際の偶然の偏りのせいで生じる確率は小さくない。だからナニモイエナイ」という結論を出すわけです。
No.1
- 回答日時:
(1) ふつう、t値には単位を考えません。
(2) t値は、たいてい、ある変量の期待値が0かどうかを検定するために使われます。t値の絶対値が大きいほど、期待値が0だという帰無仮説が、小さい有意水準で棄却されるようになります。実際に検定を行うときは、自由度も必要になります(統計ソフトで計算したときは、どこかに「自由度」というタイトルの数値が出力されているはず)。例えば、t値が2で自由度が10のときは、有意水準7.4%で帰無仮説が棄却されます(両側検定)。
(3) t値のプラスマイナスは、変量の観測値のプラスマイナスに一致します。両側検定する場合、t値がプラスかマイナスかは無視して良いです。
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