t検定のt値について

t検定を行って、そこで、t値というものが出てきますが。t=-0.4とか、t=0.2とかいろいろ出てきますが、この数値の単位はなんですか？％とか？

おそらく、ある母集団に対しての数値かと思いますが、t値が大きければ大きいほど○○な意味があるとか？小さければ小さいほど、○○な意味があるとか？

t値がマイナスの値だった場合、どのような意味になるか？

教えて下さい！

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2012/05/15 14:11

　母集団が平均m,分散σ^2の正規分布であるとき、n個のサンプルを取って計算した平均の不変推定量をa, 分散の不変推定量をu^2とすると、

　　t = (a-m)√(n/(u^2))
は自由度(n-1)のt分布に従う。
　ここで右辺を見ると、データに何か単位が付いていたとしても、分子と分母で打ち消し合って消えています。だから、tは比（単位無し）ですね。t<0ならaがmより小さい、t>0ならaがmより大きいということですが、そんなもんはtを計算するまでもなく、aとmの値を比べれば分かること。一方、t分布の確率密度の値はnと|t|だけで決まり、tの符号は関係ありません。
　これを使ってどういう検定をやるかというと、たとえば帰無仮説H
　　H:「母集団は平均m,分散σ^2の正規分布である」
を、n個のサンプルを取って計算した平均の不変推定量aと分散の不変推定量u^2で検定するんです。Hが真であるとき、|t|が大きな値になる確率は低い。なので|t|を計算し、t分布を使って、「計算した|t|以上の|t|が、サンプルを取る際の偶然の偏りのせいで生じる確率は小さい。だからHは棄却される（Hは偽である）」とか「計算した|t|以上の|t|が、サンプルを取る際の偶然の偏りのせいで生じる確率は小さくない。だからナニモイエナイ」という結論を出すわけです。

No.1 回答者： ramayana 回答日時： 2012/05/15 06:46

（１）　ふつう、t値には単位を考えません。

（２）　t値は、たいてい、ある変量の期待値が0かどうかを検定するために使われます。t値の絶対値が大きいほど、期待値が0だという帰無仮説が、小さい有意水準で棄却されるようになります。実際に検定を行うときは、自由度も必要になります（統計ソフトで計算したときは、どこかに「自由度」というタイトルの数値が出力されているはず）。例えば、t値が2で自由度が10のときは、有意水準7.4％で帰無仮説が棄却されます（両側検定）。

（３）　t値のプラスマイナスは、変量の観測値のプラスマイナスに一致します。両側検定する場合、t値がプラスかマイナスかは無視して良いです。