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円C1 X^2+Y^2=1 と 円C2 (x-2)^2+(y-4)^2=5 に点Pから接線を引く。
点Pから C1 の接点までの距離と C2 の接点までの距離との比が 1 : 2 になるとする。
このとき,Pの軌跡を求めよ。(熊本大)
というのが問題です。
問題集(河合塾のプラチカ)の解答では,軌跡の方程式を求めた後,「円C1 C2 の中に求めた軌跡がこない。(円の中に点Pがあるとその円には接線が引けなくなるため)」ことを示し,それで軌跡の限界を確認しているようでしたが。
そこまでせずに,
「逆にこの軌跡上の任意の点は,条件を満たす」
としていちいち円内に点Pがこないことを確認しなくてもいいような気がするのですが。私の見解は間違っているでしょうか?
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