常用対数

光がガラスを一枚通過するごとに1／9だけ強さが失われる。
当てた光の強さを1としn枚重ねたときの強さをXとする。



これをXをnで表したとき
X＝（8／9）＾n

とあるのですが
どうして
X＝（1-1／9n）ではないのですか。

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/06/09 21:38

問題文をよく読みましょう。

1枚のガラスを通過する度に光の強さが元の1/9だけ失われるということは，光の強さが元の8/9になるのと同じです。
光の強さは1枚のガラスを通せば元の8/9，2枚なら(8/9)²。
結局 X=（8/9）＾n となります。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/06/09 21:40

＞X＝（1-1／9n）ではないのですか。

仮にそうだとして、そのようになる理屈（質問者さんが考えられた内容でかまいません）を教えてください。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/06/09 21:43

ガラスを一枚通過した強さ 8/9 の光の「1/9 の強さ」は (8/9)(1/9)。

8/9 からソレが失われるのだから、二枚目を通過した光の強さは 8/9 - (8/9)(1/9)。
実際、1 - 2(1/9) ではなく、(1 - 1/9)^2 になっていますよね？

No.4 回答者： misawajp 回答日時： 2012/06/09 21:47

＞光がガラスを一枚通過するごとに1／9だけ強さが失われる

この意味を理解していないから（理解できるだけの学力が無いから)

No.5 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/06/09 21:49

強さ1の光が1枚通過で1/9失われると残りは

1-(1×1/9)=8/9であり、
この強さ8/9の光が2枚目通過で1/9失われると残りは
(8/9)-(8/9)×(1/9)=(8/9)×(1-1/9)=(8/9)×(8/9)=(8/9)^2
となります。あとは同じで、n枚通過すると、残り（通過する光）は
(8/9)^nになります。