★光の赤方偏移について★

ドップラー効果によるこの現象について、光速普遍の定理に矛盾しませんか？・・・

矛盾しないその理由は？・・・・・・・・・・・

No.8 回答者： kothimaro 回答日時： 2014/12/20 20:47

宇宙は膨張しています。

遠くの天体ほど速く地球から遠ざかります。しかし、光の速度は光源の移動速度に影響されず、常にCkm/秒です。しかし、光の波長は長くなり赤い色に変わります。これを光の赤方偏移と言います。これは、光が波であることを表わす現象であり、光のドップラー効果と言われています。

光の一種である電波{T=周期ms(ミリ秒)、f=周波数Hz(ヘルツ)}を、観測者AがVkm/秒で移動しながら観察します。その時、Aから見た時間t秒・空間km・周期ms・周波数Hzはどの様に変化するでしょうか。

観測者と電波発生源との相対速度をVkm/秒とします。その時、空間と時間の座標は、次のローレンツ変換の通り変換されます。
(1)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(2)y’= y
(3)z’= z
(4)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）

静止系における電波の座標を便宜上平面で、P(x,y,z)=(5)(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)とします。電波は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。電波が移動した時間はt秒です。電波の移動した距離は√(x^2,y^2,z^2)=√{( Ct*cosθ)^2+( Ct*sinθ)^2+0^2}=Ctkmです。従って、静止者が見た電波の速度は、Ctkm÷t秒=Ckm/秒です。

今度は、Vkm/秒で移動する観測者Aが同じ電波を見ると、その速度は幾らと観測されるでしょうか。ローレンツ変換によると、電波の進んだ時間t秒は、V慣性系では(4)の通り変換されます。(5)より(6)x=Ct*cosθです。従って、(6)を(4)に代入すると
V慣性系で電波の進んだ時間(4)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）=(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)秒
です。
また、電波の進んだ距離√(x^2,y^2,z^2)は、V慣性系では(7)√(x’^2+y’^2+z’^2)になります。これに(5)を代入すると、
V慣性系で電波の進んだ距離=(7)√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{((t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）)^2+( Ct*sinθ)^2+0^2}=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km
です。

従って、Vkm/秒で移動する観測者Aから見た電波の速度は、(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km÷(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)秒=Ckm/秒となります。これで、観測者の移動速度Vの値にかかわらず、電波の相対速度は常に静止系と同じCkm/秒となります。これを「光速度不変の原理」と言います。

この様に、観測者と電波発生源の相対速度がVkm/秒である時、電波の進んだ距離は静止者Bが見た場合Ctkmですが、移動する観測者Aが見た場合、(7)=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)kmと観測されます。即ち、電波の波の山から山までの距離(波長)は、静止時の(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km÷Ctkm=(1－Vcosθ/C)/√(1－V^2/C^2)倍と観測されます。

振動数×波長=光速が成立します。電波の相対速度は不変なので、波長が(1－Vcosθ/C)/√(1－V^2/C^2)倍となれば、振動数は√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)倍となります。即ち、振動数は
(8)ν'=ν×√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)
となります。
この公式が
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83% …
の中段「光のドップラー効果」欄に記載されています。

横方向では、cosθ=0なので、
(8)ν'=ν×√(1－V^2/C^2)
となり、光の振動数が変化して見えます。これを、光の横ドップラー効果と言います。

No.7 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/12/03 20:55

細かな話は省いてしまうと、

光のドップラー効果と、音のドップラー効果は、同じ現象と考えることができます。

音速は、空気が動いていなくて、温度や気圧も不変なら、一定速度になります。つまり、ありふれた状況では「傍聴者に対して音速度不変」なのです。
光速度不変も、「受光者に対して光速度は不変」という法則ですから、どちらも同じ状況とみることができます。

でもって、信号の発信者が遠ざかるときは、信号の周波数が下がっているように受け取られる。というのが、ドップラー効果です。これは光も音も同じです。

光の場合は発光者に対しても速度不変で、音は発音者には速度不変でない(移動する発音者にとっては移動速度によって空気が動く速度が違うので)という違いがありますが、とりあえず、信号を受け取るものに対しては、どちらも同じという事で。。。

No.6 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/02 03:56

　無風中の音のドップラー効果では、音源が接近しつつあれば周波数が高くなり、遠ざかりつつあれば周波数が下がります。

しかし、音速は同じですね。

　光のドップラー効果は、そのタイプのものだけがあります。光源が自分に対して速度を持っているときはもちろん同じですが、自分から動いて光源に対して速度を持つようにしても、まるで光源が動いたかのようなドップラー効果になります。

　光が何らかの媒質（相対論以前、仮にエーテルと呼ばれていた）を伝わると考えると説明できない現象です。そこで、媒質不要、光速度不変を採用した相対論が出てきて、紆余曲折がありましたが、理論として採用されたわけです。

P.S.

　それだけでなく、光源の時間の進み方が遅くなる相対論的効果のための周波数低下も生じます。横ドップラー効果と呼ばれています。音などの普通のドップラー効果に対応する光のドップラー効果は縦ドップラー効果と呼ばれています。光に関するドップラー効果は、縦と横の両方を併せたドップラー効果になります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/01 16:57

>つまり、光速度とドップラー効果は無関係「光速度が一定であっても、

>ドップラー効果は発生する」ということですか？・・・

無関係ではありませんが、一定であるということからドップラー効果がない
ということは単純に導けないということです。従って矛盾にはなりません。

特殊相対性理論では、ドップラー効果は音波の場合などとは異なり、
光源の観測者に対する相対速度で決まります。

f' = f{(1-β)/(1+β)}^(1/2), β= v/c v: 相対速度。c: 光速

これは媒質があることを想定したドップラー効果に近似はしますが、別物です。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/01 10:48

古典的なドップラー効果は

1) 波源の移動による波長と振動数の変化
2) 観測者の移動による波と観測者の相対
速度変化による振動数の変化。

なので、光速度－定だと2)は消えそう
な気がしますが1)は消えそうにありません。

従って光速度ー定からドップラー効果なし
というのは古典的に単純に考えても導けません。

この回答への補足

つまり、光速度とドップラー効果は無関係「光速度が一定であっても、ドップラー効果は発生する」ということですか？・・・

補足日時：2014/12/01 15:44

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/12/01 08:55

すべての波の一般法則

　波長×振動数 = 速度
速度が不変なので、波長が長くなると振動数は少なくなりますが・・・なにか??
　まさに、光速度不変の証明になっちゃいますけど・・

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2014/12/01 08:02

それを言うなら、「不変」な。

で、周波数が変わると速度が変わるって新理論はどこから?

No.1 回答者： TXV12003 回答日時： 2014/12/01 07:53

光速が不変だから、ドップラー効果が起こるのでは？

電磁波の一種である電波でも同じです。

30年前、中学生の頃、アマチュア無線のHF帯の電波を発する、人工衛星オスカーの電波を自宅で受信していました。
人工衛星の周波数は公開されていましたが、衛星の移動によるドップラー効果のため、手動で受信機のチューニングダイヤルを回さなければなりませんでした。

人工衛星が地平線から昇って近づく時は、受信機のチューニングを数kHz上にずらさなければならず、
天頂部に来た時にちょうど公開されている周波数に合わせ、
遠ざかって地平線に沈んでいく時は、逆に数KHz下にずらさなければなりませんでした。

この回答への補足

特殊相対性理論に矛盾しませんか？・・・・・・・・・・・

補足日時：2014/12/02 05:30