標準誤差と標準偏差の違いは何？

誤っているのはどれか？

１．　算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう
２．　２集団の平均値が同じであっても２集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない
３．　集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約６８．２７％が抱合される
４．　集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい
５．　正規分布する標本数の等しい２集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい


――――-―――――――-------------------------------------

このような問題を考えています。

自分なりに答えを出すと・・・・・・

１．　算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう
→（○）正しい。　
定義どおりだと思います。　小学校で習った平均値ですね。

２．　２集団の平均値が同じであっても２集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない
→（○）正しい。
極端な例が混ざれば平均値は同じでも、バラツキがちがう

３．　集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約６８．２７％が抱合される　　
→（○）正しい。
そのとおり標準偏差（ＳＤ）のＳＤ±１は６８．２７％である。　ＳＤ±２はたいか９５％くらいでしたっけ。　ＳＤ±３は９９．９％くらいだね。　つまりバラツキの度合いに占めるパーセンテージだと。

４．　集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい
→（○）正しい。
これがうさんくさい。
でも、私の持論によると・・・・・

■ＳＥχ（標準偏差の平均値）＝σ/ √n 　　　　σは標準偏差です。

■ＳＤχ（標準誤差の平均値）＝s/ √n 　　　　　ｓは限られたサンプルより抽出した標準偏差の「予想値」です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そしてｎはサンプルのサイズ（数）です。

つまり、標準偏差（ＳＤ）は国勢調査などで「全員」の数が把握できている場合であり、標準誤差（ＳＥ）は、大阪のミナミの繁華街の商店街の「全員」ということで


つまり、
■ＳＥχ（標準偏差の平均値）＝σ/ √n

　　　　　　　　　→σ/ √日本の総人口

■ＳＤχ（標準誤差の平均値）＝s/ √n
　　　　　　　　　→s/ √大阪ミナミの商店街の人口


・・・・ということで分母が小さくなりますから、
１/１０００　と　１/１０　では、１/１０がおおきいですね。

つまり、調査の数が少ないと、誤差も大きくなるとそういうわけで、　誤差の絶対値は標準偏差よりも高くなるというわけです。
ですから一見この選択肢が誤りに見えますが、実は正しいのだと思います。

間違っていればどこがまちがっているか教えてください！

５．　正規分布する標本数の等しい２集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい
→（○）正しい。
そのとおり。　本物と同じだから誤差も無い

No.2 回答者： quaestio 回答日時： 2012/06/12 20:59

突っ込みどころ満載の問題文ですね。

思うに、４と５は平均誤差の絶対値の期待値の大小について聞いているのではないでしょうか？
つまり、４なら「母平均がμで母分散がσ^2の分布からiidに大きさnの標本を得る。この標本平均をMとしたとき、E[|M-μ|] がMの標準誤差√(σ^2/n)より大きいかどうか」ということではないでしょうか？

|M-μ|も確率変数のため、Mの標準誤差よりも大きい値になることも小さい値になることもあり、どんな値になるかはわかりませんので、４と５は正しくありません。
E[|M-μ|] ならば定数なのでMの標準誤差と比較ができ、４が誤りで５は正しい。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/11 14:38

独特の日本語を使われているので不明点もいくつかありますが、気がついた点をいくつか。

>算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう
　変量というのは確かに統計で使われる言葉です。算術平均値は統計以外にも使われる言葉なので、普通に統計において平均とは変量の算術平均のことである。
でよろしいかと。
>２集団の平均値が同じであっても２集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない
　２集団を構成する標本という言い回しは聞いたことがありません。２集団からの標本とか、２集団から抽出された標本（標本には抽出の概念が含まれるから言葉が重なってますが）
とかの言い回しが自然では？　標本が集団を構成するわけじゃないし。
>集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約６８．２７％が抱合される　　
集団の標本が正規分布している場合　の意味が曖昧　　抱合？？？どういう意味？
母集団が正規分布に従っているとき、母平均値±母標準偏差の範囲に68.3%の確率で標本値が現れる。なら意味が通るけど。
>集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい
平均誤差は測定の世界で誤差（統計誤差、系統誤差含め）の算術平均です。絶対値という言葉は不要です。
標準誤差は統計値（標本から計算された母集団を推定する数値）のばらつき（統計値の標準偏差）を表したものです。
ですから標準誤差には標本平均の標準誤差とか、標本中央値の標準誤差とか、標本分散値の標本誤差とかいろいろあります。絶対値という言葉は不要です。
ですから、この文章意味がない。
>ＳＥχ（標準偏差の平均値）＝σ/ √n
標本の平均値の標準偏差＝σ（母集団の標準偏差)√n
>ＳＤχ（標準誤差の平均値）＝s/ √n
標準誤差の平均値という概念はありえません。
>正規分布する標本数の等しい２集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい
意味不明　平均誤差の意味をどう考えているのかしら?