非斉次2階線形微分方程式の一般解

解決済

質問者：Pascal_777
質問日時：2012/06/11 23:58
回答数：2件

x''+x=cost

という非斉次2階線形微分方程式の一般解を求める際、斉次解は問題なく導出できたのですが、非斉次特解をどう求めればいいのかわかりません。
とりあえず、

x(t)=c1sint+c2cost(c1,c2:任意定数)

とおいて計算すると、

x''(t)=-c1sint-c2cost

となり、代入すると

cost=0

となってしまいます。この場合、非斉次特解は0という解釈でいいのでしょうか。
どなたかご回答よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： alice_44
回答日時：2012/06/13 09:03

非斎次解が上手く見つかるかどうかは、山勘しだいですが、

斎次解を代入したのでは、決して非斎次解は得られない
ことは理解しておくべきです。これは、非斎次方程式を解くとき、
なぜ特殊解を一つ見つけて方程式を斎次化するのか？に関わる
基本的な事項です。一度、よく考えておきましょう。

ところで、
const=0 であれば解が見つかることに気づいたのなら、
方程式を微分して x'''+x'=0 を解いた後、両辺を積分する
手もあるのでは？