二つの半直線OxとOYが与えられたとします。
そのなす角の内部に点Aが与えられたとします。
Aを通る直線を描き、Oxとの交点をM、Oyとの交点をNとします。
また、OからMNに垂線OHを下ろします。
このとき、
MNが最小⇔AM=HN
が成り立ち、直線MNをフィローの直線(Philo line)と呼びます。
(なお、この問題は立方体倍積問題とも関連があり、フィローの直線は、定規とコンパスだけでは作図できないそうです。)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_de_Philon
に微分を使った証明がありますが、微分を使わない幾何学的な証明を知りたいので、ご存知の方はどうか教えてください。
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