転がり摩擦の向きについて

図のようにa,bの2種類の半径を持った糸巻きを用意し、粗い面において張力Tで引っ張った場合を考えます。この場合、糸巻きの回転方向と転がり摩擦の向きはどのようになるのでしょうか？？
また、転がり摩擦の向きはどのように考えて決めれば良いのでしょうか？？
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/06/30 15:05

この場合「ころがり摩擦」という言葉は不適切で

静止摩擦を使うのがよいでしょう。
＃「ころがり摩擦」は車輪やタイヤの変形によるエネルギー損失
＃を力に見積もりなおしたものです。
＃静止摩擦は車輪と地面が滑べらないように働く力です。

ちょっと計算して見ますね。

張力を T(右向きを正)、静止摩擦を右向きに F、
角加速度を α(反時計回りを正)、
糸巻きの慣性モーメントを I 質量を M とすれば

回転の運動方程式は
Iα=aT + bF
重心の運動方程式は
Mbα=T + F

これを解くと
F = α(I + abM)/(b-a)
T = -α(I + b^2M)/(b-a)

Tは正で、b>a, I + b^2M > 0 なので α<0(時計回り)
なので、Fは負で左向きになります。

答え、糸巻きは時計回りに回り右にすすむ。静止摩擦は左向き。

この回答へのお礼

摩擦力の向きは最後にわかるものなのですね。
丁寧な解説ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/30 21:33

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/06/30 16:27

No1. です。

誤り発見。修正漏れです。

Mbα=T + F は
-Mbα=T + F
が正しい。後は問題ありません。