関数（定義域・値域）の質問

中二の息子が期末テスト勉強をしていますが、学校で配られたプリントの問題を解けません。ぜひ解法と答えを教えていただけませんでしょうか？

次の関数について,それぞれその定義域と値域を言え。(答えのみでよい)

（１） ｈ（ｘ）＝１／ｘ

（２） ｙ＝１／ｘ－２

（３）ｙ＝３ｘ＋２（－２＜ｘ≦２）

No.6 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/07/08 20:11

(1)定義域：x＝0を除くすべての実数，値域：x＝0を除くすべての実数

(2)定義域：x＝2を除くすべての実数，値域：x＝0を除くすべての実数
(3)定義域：－2＜ｘ≦2，値域：－4＜y≦8
(1)，(2)は高校レベルですな。

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/09 00:33

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/08 19:47

この種の質問を見かけたら、必ず回答することにしているが…

そもそもの話として、関数の式を見てそこから定義域を読み取る
なんてことは荒唐無稽。数学上、そんなことは不可能でしかない。

関数というものは、定義域と、その各要素に値を対応させる
方法があって初めて定義される。
例えば、h(x) = 1/x であれば、
h(x) = 1/x, ただし x は実数 と
h(x) = 1/x, ただし x は複素数 と
h(x) = 1/x, ただし 0<x<1 と
h(x) = 1/x, ただし x は偶数 は、
どれも同等の資格を持つ別個の関数だ。
h(x) = 1/x という式を見て、定義域を答えるなんてマネは
できようはずもない。

何故だか、伝統的に学校数学では、この問題が出題される。
しかし、こんな問題に「正解」できてしまったら、
関数とか、定義域とかの概念が全く解かっていないことの
証拠になるだけだ。これを出題した教師は、要反省。

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。
また機会がございましたらよろしくお願いします。

お礼日時：2012/07/09 00:32

No.4 回答者： mins-maxs 回答日時： 2012/07/08 19:10

補足を書く前に

Dr-Fieldさんが補足をしてくれていたので
その通りです。

私の計算は
１／（x－２）と解釈してます。

補足ありがとうございました。

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/09 00:31

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2012/07/08 19:09

１．　定義域：　ｘ=1 を除く実数全域　値域：-∞→+∞

２．　定義域：　x=2 を除く実数全域　値域：-∞→+∞

３．　定義域： －２＜ｘ≦２ 　　　　 値域：-4 → +8

ということです。御参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/09 00:31

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/07/08 17:42

（２） ｙ＝１／ｘ－２ について

ｙ＝(1/x)－２　を意図している式ならば、
定義域　ｘ＝０以外のすべての実数　←１／０となってはいけないため。
値域　　－２以外のすべての実数

ｙ＝1/(x-2)　を意図している式ならば、
mins-maxs さんの回答通り。

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/09 00:30

No.1 回答者： mins-maxs 回答日時： 2012/07/08 17:27

解法というか言葉の意味から。

定義域は、変数xの取りうる範囲です。
値域は、定義域より求められる関数の値の範囲です。ここではｈ（ｘ）やｙの範囲。

ですので
（１）　
定義域　ｘ＝０以外のすべての実数　←１／０となってはいけないため。
値域　　０以外のすべての実数

（２）
定義域　ｘ＝２以外のすべての実数　←（１）と同じ理由
値域　　 ０以外のすべての実数

（３）
定義域　－２＜ｘ≦２　←問題文より
値域　　 －４＜ｙ≦８

補足
中学生では、実数という単語をまだ習っていない可能性があるので
適当な単語に置き換えてください。

参考URL：http://1st.geocities.jp/f_master001/math/htmlfil …

この回答へのお礼

大変役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/09 00:30