確率の検定

確率について質問です
表と裏があって
表が出る確率がa、裏が出る確率が1-aとします。
仮に300回振った時の分布が
表表0、表裏あるいは裏表250、裏裏50となったとすると
表表が偶然出なかったのか必然的に出なかったのか検定する手法を知りたいのですが紹介していただけないでしょうか？

aが不明な状況を想定していますが、
aがどのような値をとっても、普通に考えると不自然だと思います？
aが大きければ表表が出そうですし、aが小さいなら表裏と裏表は少なくなるはずですが、
現状は違います。

そういう検定をしたいと考えています。
お教え願えないでしょうか。

もし難しいようでしたら、aを1/3と仮定した場合でも教えていただければと思うですが、
それすら自分では厳しい状況です。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2012/08/11 02:26

質問に対する補足です。

群の数が違うと、難しくなります。
　検定は、群の比較をします。
　例えば、平均値の差の検定は、t検定を利用します。AとBの2群の差の比較なら。しかし、A,B,Cの3群の比較となると、多変量解析が必要になります。
　今では、パソコンで簡単に多変量解析ができるので、初心者が「単純(何も考えずに機械的に)」にやってくれます。が、「この結果をどう解釈すればいいのでしょうか」なんぞの噴飯ものの質問を多々見かけます。「東京へ行きたい(3群で検定をしたい)」に、「新幹線て(多変量解析で)」と回答したら「東京に着きました(結果がでました)。どうすれば良いのでしょう(どう解釈すれば)」の書き込みを読んだら、笑いませんか。

1)まず、記述統計学を理解すること。
2)2群の検定をできるようにして、推測統計学が「下らん」ということを理解する。
3)『下らん』と思いつつ、多変量解析に手を出す。何度か火傷をして、以後止める。
　が、私が辿った道です。
　検定が下らん、という理由は、全サンプルを集めれば、検定するまでもなく「差がある」と断言できます。有意差、なんぞのアヤフヤなものでなく。
　次に、検定では、「有意差がある」とは言えますが、その差に意味があるのかどうかは論及できません。例えば、Aの平均値が51、裏が49なら差は明確(51-49=2)。この2の差を、価値があるかどうかは、統計学では判断できません。例えば、単位が円なら、ほとんどの人は『どうでもいい』『2円くらいそのへんに落ちていないか』でしょうが、単位が億円なら、Aグループに入りたい。

　多変量解析は、『こんな難しい検定ができるので、賢い』と勘違いしている人がやる逃げ道です。
　ただ、重回帰分析は、価値を認めていますが、実社会ではバイアスを排除しきれず、ウソが多い。学術雑誌でも間違いを見かけます。
　

No.3 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/10 07:21

>最小二乗法が使えない条件というのはなんですか？

確率分布が正規分布に従ってないことです。　正規分布の場合、最尤度法は最小２乗法と等価です。
最後に引用した、Rでの話の分が一番入りやすいかも。

No.2 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/09 16:45

最尤法

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%A4% …

見られるといいと思います。　要は　確率を表の出る確率θをとしてN回行ったサンプルデータのサンプルデータの
起こる確率を計算します。

例えばN＝３　で　表裏表　ならば　θ（１ーθ）θ　　ですよね

で　θの関数としたときこの確率は、N回コインを投げた時の起こるべくして起きたものだと考え、この値が最大になる　θを求めるのです。つまり極値になるθを計算して求める。

ふつうは　この関数をf(θ）　としたら　log をとってから　計算します。積が和に変わりますからね。

原理は上に書いたとおりで、あとはどういう風に検定を行うかです。　つまり、最小二乗法が使えない場合にこういうやり方しますね。

ここが参考になるかも　具体的にRを使っています。
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/EesLectu …

尤度推定　GLM（一般化線形モデル）　ポアソン回帰　などの用語で見てください。

理論の方は　尤度解析法　とかで、数理統計学　稲垣著　に書いてあります。　ただ　これは　私はあまり読んでない。（でもこの本は　数学的にちゃんとしてますよ）

この回答への補足

かなり専門的になってしまうんですね。
勉強します。

最小二乗法が使えない条件というのはなんですか？
最初の確率が与えられていない場合でしょうか。

うーん、難しい。

補足日時：2012/08/10 05:02

No.1 回答者： kgu-2 回答日時： 2012/08/09 15:36

>aが不明な状況を想定していますが

aが不明では、いきあたりバッタリ、で倒れます。どうししようもありません。

>普通に考えると不自然だと思います？
確率的は、不自然と感じるかもしれませんが、それは、「表と裏の確率は同じ」という前提があるからです。裏表ではありませんが、時代劇ではイカサマ賽といって、その目が出やすいサイコロを仕込んでいました。映画だと、勝新太郎の座頭市シリーズのばくち場のシーンに何度も出ていました。

　ところで、
1)これは趣味ですか、ご研究のようにも読めないし、統計の学習とも感じないし。
2)分の中では、ハッキリ書かれていませんが、同時に２枚(2個?)使われているような。
　１個だったら、統計学の初歩なで、私でも簡単。どうしても２個ですか。今はパソコンが使えるので、検定できますが、私はそんな多変量解析なんぞの雑なのに賢そうに見せる詐欺まがいのことは・・・

この回答への補足

実は研究で使いたいと考えていて
実際は、まったく別の事象です。
単純化して書いていますが、内容はまったく同じことです。

同時に同じコインを振っているなら、二個を同時に1回振っていても、
1個を2回振ってもも同じような気がしますが、、、、
違うんでしょうか。

補足日時：2012/08/10 04:51