
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)(左辺)-(右辺)=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=(1/2)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2)
=(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}
≧0(∵(x-y)^2≧0,(y-z)^2≧0,(z-x)^2≧0)
よって、x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx
なお、等号が成立するのは、
x=y,y=z,z=xすなわちx=y=zのとき。
(2) (1)の結果を使います。
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx・・・(i)
(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx≧xy+yz+zx
今、x+y+z=1だからこれを上式に代入して、
1≧3xy+3yz+3zx
∴xy+yz+zx≦1/3・・・(ii)
等号成立条件は、(1)よりx=y=zのとき(∵(ii)の証明に(i)式を利用したから、
(ii)の等号成立条件は(i)と同じ)
今題意よりx+y+z=1なので、
x=y=z=1/3
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
とても急いでいます!
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
因数分解する計算が分からない...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
xy平面への正射影の方法。
-
f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及...
-
高校2年の数学の質問です! x²...
-
x²-xy-y+xの因数分解って、どの...
-
この数学の答えだけを教えてく...
-
(2)教えてください。 なぜ、+x...
-
画像の問題の解説のところで。 ...
-
〔2x+3y〕〔2x -5y〕の解き方...
-
Q,x+y=6,xy=4のとき(x-y)^2...
-
xy−x−y+1これの因数分解の仕方...
-
R について質問です。単線形回...
-
「第2次偏導関数」の問題です。
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
とても急いでいます!
-
数式で項のアルファベットの順...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
x+y=5 xy=-3 のとき、x二乗-3xy...
-
因数分解
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
数学Iの問題です。 x,yを実数と...
-
x^3+y^3+z^3
-
高校一年の数Ⅰに苦戦しています...
-
x³+x³+1-3xyを因数分解せよ。 ...
-
x二乗-3xy+y二乗 この因数分解...
-
【代数学】可換群の証明
-
画像の問題の解説のところで。 ...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
x=√5-√3、y=√5+√3のとき。
-
因数分解の質問をさせて頂きます。
おすすめ情報