xy平面への正射影の方法。

曲面z = x^2 + y^2と平面z = x + 1とで囲まれる部分の体積を求めよ。

という問題を解く過程で、xy平面の領域のDを求めると思うのですが、解答を見ると、
「xy平面への正射影は、式よりzを消去する。」
とあるのですが、なぜ単に２つの式からzを消去するとxyの範囲になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Sin0 回答日時： 2008/07/24 06:42

タイプミス。

＞y=x^2とy=xにyおいてを消去するとどうなりますか？
ではなく、

　y=x^2とy=xにおいてyを消去するとどうなりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

お礼日時：2008/07/24 18:39

No.1 回答者： Sin0 回答日時： 2008/07/24 06:40

２式を満たす関係式をx,yの方程式にまとめたということはその式は条件を満たす（x,y）の集合ということだから正射影に等しいでしょう。

次数を一つ下げて例を挙げれば、y=x^2とy=xにyおいてを消去するとどうなりますか？x=0,1という直線が与えられますよね？これはx軸だけで考えれば、２式を満たす点がx軸に表現されたということですよね。x軸への正射影とみなせるのでは？