展開の問題です x＋y＝－6、xy＝1とする 3x²－5xy＋3y² ＝3（x²＋y²）－5xy ＝

展開の問題です
x＋y＝－6、xy＝1とする
3x²－5xy＋3y²
＝3（x²＋y²）－5xy
＝3《（x＋y）²－2xy》－5xy
⇧
と、解答に書かれていたのですが、何故－2xyが出てくるかわかりません。
どなたか教えてくれませんか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/08/02 11:03

-2xy が出てきた 4行目の式を 展開してみて。

3{(x+y)²-2xy}-5xy
=3(x²+2xy+y²-2xy)-5xy
=3(x²+y²)-5xy で 3行目になったでしょ。

x²+y² を x+y と xy で表すための 変形で、
今後も 時々出てきますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/02 11:08

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/02 10:45

(x+y)^2 - 2xy =x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2

No.3 回答者： くんこば 回答日時： 2021/08/02 10:34

（x＋y）²

これ、計算してみたか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/02 11:08

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2021/08/02 10:30

x^2＋y^2　を与えられた　x＋y、xy　で表せるように変形しています。

　(x＋y)^2＝x^2＋2xy＋y^2

　2xyを移項して　x^2＋y^2＝(x＋y)^2－2xy

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/02 11:09

No.1 回答者： srafp 回答日時： 2021/08/02 10:29

（x＋y）²　を展開してみてください。

X^2+2XY+Y^2
このようになりますよね。

だから、１つ上の式にある　x²＋y²　にするために　－２ＸＹ　が登場します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/02 11:09