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ある3桁の自然数の百の位をA、十の位をB、一の位をCとしたとき、A>B>Cとなる確率はいくらか。

解き方と一緒に優しく教えてください。

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A 回答 (3件)

わかりにくいかもしれませんが、別の解き方も示します。



9 a 8 b 7 c 6 d 5 e 4 f 3 g 2 h 1 i 0 j

ここで、a~jの記号の中から3つを選んで、そのすぐ左の数字(合計3つ)で3桁の数をつくると、
A>B>C の3桁の数になります。

a~jの10個の中から3個を選ぶ組み合わせの数は、
10C3 = 10×9×8÷(3×2×1)= 120(通り)
となり、先ほどの回答の「120通り」と一致します。
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思いっきり間違えました。


訂正します。

百の位(A)が9のとき、
・十の位(B)が8なら一の位(C)は7~0の8種類
・十の位(B)が7なら一の位(C)は6~0の7種類
・・・・・
・十の位(B)が2なら一の位(C)は1~0の2種類
・十の位(B)が1なら一の位(C)は0だけの1種類
種類の数を全部足すと、1+2+3+4+5+6+7+8 = 9×8÷2 = 36種類

同様に、
百の位(A)が8のときは、8×7÷2 = 28種類
百の位(A)が7のときは、7×6÷2 = 21種類
百の位(A)が6のときは、6×5÷2 = 15種類
百の位(A)が5のときは、5×4÷2 = 10種類
百の位(A)が4のときは、4×3÷2 = 6種類
百の位(A)が3のときは、3×2÷2 = 3種類 ・・・ (321、320、310だけ)
百の位(A)が2のときは、2×1÷2 = 1種類 ・・・ (210だけ)

全部足すと、
36+28+21+15+10+6+3+1 = 120種類 (120通り)

一方、3桁の数は、100~999 の900通り

求める確率は、
120÷900 = 2/15
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こんにちは。



百の位(A)が9のとき、
・十の位(B)が8なら一の位(C)は7~1の7種類
・十の位(B)が7なら一の位(C)は6~1の6種類
・・・・・
・十の位(B)が3なら一の位(C)は2~1の2種類
・十の位(B)が2なら一の位(C)は1だけの1種類
種類の数を全部足すと、1+2+3+4+5+6+7 = 8×7÷2 = 28種類

同様に、
百の位(A)が8のときは、7×6÷2 = 21種類
百の位(A)が7のときは、6×5÷2 = 15種類
百の位(A)が6のときは、5×4÷2 = 10種類
百の位(A)が5のときは、4×3÷2 = 6種類
百の位(A)が4のときは、3×2÷2 = 3種類 ・・・ (431、432、421だけ)
百の位(A)が3のときは、2×1÷2 = 1種類 ・・・ (321だけ)

全部足すと、
28+21+15+10+6+3+1 = 84種類 (84通り)

一方、3桁の数は、100~999 の900通り

求める確率は、
84÷900 = 7/75
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