数学（確率）

ある３桁の自然数の百の位をA、十の位をB、一の位をCとしたとき、A＞B＞Cとなる確率はいくらか。

解き方と一緒に優しく教えてください。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2012/08/16 23:52

こんにちは。

百の位（Ａ）が９のとき、
・十の位（Ｂ）が８なら一の位（Ｃ）は７～１の７種類
・十の位（Ｂ）が７なら一の位（Ｃ）は６～１の６種類
・・・・・
・十の位（Ｂ）が３なら一の位（Ｃ）は２～１の２種類
・十の位（Ｂ）が２なら一の位（Ｃ）は１だけの１種類
種類の数を全部足すと、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７　＝　８×７÷２　＝　２８種類

同様に、
百の位（Ａ）が８のときは、７×６÷２　＝　２１種類
百の位（Ａ）が７のときは、６×５÷２　＝　１５種類
百の位（Ａ）が６のときは、５×４÷２　＝　１０種類
百の位（Ａ）が５のときは、４×３÷２　＝　６種類
百の位（Ａ）が４のときは、３×２÷２　＝　３種類　・・・　（４３１、４３２、４２１だけ）
百の位（Ａ）が３のときは、２×１÷２　＝　１種類　・・・　（３２１だけ）

全部足すと、
２８＋２１＋１５＋１０＋６＋３＋１　＝　８４種類　（８４通り）

一方、３桁の数は、１００～９９９　の９００通り

求める確率は、
８４÷９００　＝　７／７５

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2012/08/16 23:59

思いっきり間違えました。

訂正します。

百の位（Ａ）が９のとき、
・十の位（Ｂ）が８なら一の位（Ｃ）は７～０の８種類
・十の位（Ｂ）が７なら一の位（Ｃ）は６～０の７種類
・・・・・
・十の位（Ｂ）が２なら一の位（Ｃ）は１～０の２種類
・十の位（Ｂ）が１なら一の位（Ｃ）は０だけの１種類
種類の数を全部足すと、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８　＝　９×８÷２　＝　３６種類

同様に、
百の位（Ａ）が８のときは、８×７÷２　＝　２８種類
百の位（Ａ）が７のときは、７×６÷２　＝　２１種類
百の位（Ａ）が６のときは、６×５÷２　＝　１５種類
百の位（Ａ）が５のときは、５×４÷２　＝　１０種類
百の位（Ａ）が４のときは、４×３÷２　＝　６種類
百の位（Ａ）が３のときは、３×２÷２　＝　３種類　・・・　（３２１、３２０、３１０だけ）
百の位（Ａ）が２のときは、２×１÷２　＝　１種類　・・・　（２１０だけ）

全部足すと、
３６＋２８＋２１＋１５＋１０＋６＋３＋１　＝　１２０種類　（１２０通り）

一方、３桁の数は、１００～９９９　の９００通り

求める確率は、
１２０÷９００　＝　２／１５

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2012/08/17 00:06

わかりにくいかもしれませんが、別の解き方も示します。

９　ａ　８　ｂ　７　ｃ　６　ｄ　５　ｅ　４　ｆ　３　ｇ　２　ｈ　１　ｉ　０　ｊ

ここで、ａ～ｊの記号の中から３つを選んで、そのすぐ左の数字（合計３つ）で３桁の数をつくると、
Ａ＞Ｂ＞Ｃ　の３桁の数になります。

ａ～ｊの１０個の中から３個を選ぶ組み合わせの数は、
10Ｃ3　＝　１０×９×８÷（３×２×１）＝　１２０（通り）
となり、先ほどの回答の「１２０通り」と一致します。