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xy平面上に半径aの薄い円盤がある。この円盤の面密度をσとする。z軸上の点P(0,0,z)(z>0)に質量mの質点がある。
(a)この質点が円盤から受ける万有引力↑Fは、z成分しかもたないことを説明し、↑F=Fz↑ezとするとき、Fzを円盤の質量Mを用いて表せ。
(b)点Pの質点が受ける万有引力のポテンシャルU(↑r)をMを用いて表せ。
(c)U(↑r)から、↑Fの向きと大きさを求めよ。
回答は添付画像の通りとなっていました。

この回答でわからなかった点があるので教えてください。
質問(1)
回答が式だけで何をやっているのかよくわかりません。(a),(b),(c)ではそれぞれどのようなことを行っているのでしょうか?解説をお願いします。
質問(2)
文字ξ、やΦ’などの文字は何を表しているのでしょうか?

質問が多いですが、ご回答いただけると助かります。
教えてください。

「物理の万有引力の問題についている解答が理」の質問画像
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A 回答 (2件)

質問(2)



円盤の中心を原点とした円筒座標(ξ',φ',z)を用いていると思われます。

質問(1) --------------------------------------------------------------

(a)

円盤上の位置 (ξ',φ',0) にある微小面要素dξ'×dφ'が質点に及ぼす万有引力の大きさは

Gm(σdξ'dφ')/(z^2 + ξ'^2)

z成分をとると,
dFz = - Gm(σdξ'dφ')/(z^2 + ξ'^2)×z/√(ξ'^2 + z^2)

これを0≦ξ'≦a,0≦φ'≦2πにわたって積分することでFzを得ています。

(b)

微小面要素によるz成分のポテンシャルは,その定義より

dU(z) = -∫[0~z] (dFz)dz

zで積分した後にそれらを(a)と同様に合計しています。

(c)

あらためて
F = -∇U
の関係を用いて力の成分を再度求めています。
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↑ezはなんでしょうか?



図がないとわかりません。
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