No.1ベストアンサー
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方法は4つ考えられる。
(1)
4項の相加平均・相乗平均を考える。一発でおわり。
(2)
a+b+1/a+1/b=(a+/a)+(b+/b)として、a+1/a と b+1/b の各々の相加平均・相乗平均を作り、それらを足す。
(3)
a+b+1/a+1/b=(a+1/b)+(b+1/a)として、a+1/b≧2√(a/b)、b+1/a≧2√(b/a)だから足すと、(a+1/b)+(b+1/a)≧2√(a/b)+2√(b/a)。
2√(a/b)+2√(b/a)にもう1度、相加平均・相乗平均を使う。
(4) (3)と同じ考え方。
a+b+1/a+1/b=(a+b)+(1/b+1/a)として、a+b≧2√(ab)、1/b+1/a≧2√(1/ba)だから足すと、(a+b)+(1/b+1/a)≧2√(ab)+2√1/(ba)。
2√(ab)+2√(1/ba)にもう1度、相加平均・相乗平均を使う。
但し、いずれの場合でも 等号成立条件は書いておく事。
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