順列

0,1,2,3,4から異なる3つの数字を選んで、3桁の整数を作るとき3の倍数となる3桁の整数は何個あるかについて

３の倍数となる3桁の組み合わせは
(i)（0,1,2)
(ii) (0,2,4)
(iii) (1,2,3)
(1v) (2,3,4)

個数をどのように求めるのかわかりません。

No.4 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2004/02/02 00:27

boku115さん、こんにちは。

もう既に回答出ていますが、

＞３の倍数となる3桁の組み合わせは
(i)（0,1,2)
(ii) (0,2,4)
(iii) (1,2,3)
(1v) (2,3,4)

このような組み合わせになる、ということはいいですよね？
あとは、この中の数字の並べ替えだけ、ということになります。

(i)(ii)のケースでは、０が含まれていますから
＃２の方のおっしゃるように、百の位は０以外の２通りです。
十の位は、それ以外の２通り。１の位は一意に決まりますので、

２×２×１＝４とおり。

(iii)(iiii)のケースでは、
異なる３つの数字の並び方なので、３！とおり。

３×２×１＝６とおり。

なので、全体では

４＋４＋６＋６＝２０とおり。
ということになるかと思います。頑張ってください。

この回答への補足

まだ、良く把握ができないのですが。
(i)（0,1,2)
(ii) (0,2,4)
(iii) (1,2,3)
(1v) (2,3,4)
において
(i)（0,1,2) の場合
数字は0,1,2を利用しますよね。
百の位は0だから1と2しか利用ができないから2通り、
10の位は百の位で利用した1つを除いて2通り、１の位は余りの１つで
2×2×１＝4となるのでしょうか？

補足日時：2004/02/02 10:26

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2004/02/02 11:46

＞百の位は0だから1と2しか利用ができないから2通り、

＞10の位は百の位で利用した1つを除いて2通り、１の位は余りの１つで
＞2×2×１＝4となるのでしょうか？

その通りです。

(「百の位は0だから」の部分は「0でないから」の間違いですよね？)

No.3 回答者： arukamun 回答日時： 2004/02/01 21:37

＞3桁の整数を作るとき

とありますので、No.2の方が仰るとおりです。

No.2 回答者： s-shigeo 回答日時： 2004/02/01 21:20

　下の回答ですが、百の位が０になるケースを、除くべきではないかと思われます。

　つまり、012、021、024、042の４つのケースを除き、２０が正解になると考えられます。

No.1 回答者： arukamun 回答日時： 2004/02/01 21:07

３の倍数になるという事は、それぞれの数値の合計が３の倍数で無くてはなりません。

０１２
０２４
１２３
２３４

の４パターンである事はわかったわけですね。

３個を入れ替えてできる数値は
３Ｐ３＝３！／（（３－３）！）＝３！／０！＝３！＝３×２×１＝６パターンです。
よって総計は
４×６＝２４パターン
ですね。