No.1ベストアンサー
- 回答日時:
現在ではゲージ不変性が基本原理と考えられています。
電磁気学はU(1)不変性に基づいています。ゲージ不変にするためにはp(^μ)→p(^μ)-eA(^μ)
としなければならないのです。ラグランジアンは
L= ψ†γ0(i∂μγμ - m)ψ - ejμAμ -(1/4)FμνFμν
のような形になります。ラグランジアンの変分をとるとき、ψとψ†は共役であるにもかかわらず独立なものとして変分をとります。なぜなのか考えてみて下さい。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
難しい課題が出されたみたいです。できる限り考えてみます。
その前に
>ゲージ不変にするためには
>p(^μ)→p(^μ)-eA(^μ)
>としなければならないのです。
とありますが、証明は難しいのでしょうか?よろしかったら参考文献を紹介してもらえますか?できれば日本語の本で。
それと、ラグランジアンの求め方もわかりません。こちらも、ヒントでいいので頂けたら嬉しいです。
No.2
- 回答日時:
横合いからなんなのですが、老婆心ながらアドバイスまで
>自由場のディラック方程式に電磁場を入れてやるとき
p(^μ)→p(^μ)-eA(^μ)
としますよね?
何でこうしていいかわかりません。
量子力学といっても解析力学のアナロジーに立脚していることはよくご存知ですね。古典力学で荷電粒子の電磁相互作用の方程式は
mx"=e(E+v×H) (c=1)
で書かれます(右辺はいわゆるローレンツ力)。これを正準方程式から導くにはハミルトニアンとして
H=(1/2m)(p-eA)^2+eA0
とすればいいわけです(なぜそんなHamiltonianとなるかについては太田浩一著「マクスウェル理論の基礎」(東京大学出版会)のラグランジュ形式の電磁場の項参照)。これは電磁相互作用のない場合のハミルトニアンを H→H-eA0,p→p-eA と置きかえればいいことを意味します。この相互作用をminimalな電磁相互作用と呼んでいますが、minimalな電磁相互作用は荷電粒子がローレンツ力によって運動することを保証するものとされています。非相対論的量子力学のハミルトニアンにおいてもそのような置き換えをしますね。この置き換えを共変形式で書くとスカラーポテンシャルA0、ベクトルポテンシャルAとして
∂μ→∂μ+ieAμ, Aμ=(A0,A)
ディラック方程式の場合でも電磁相互作用はこの置き換えが採用されます。もっとも、この置き換えについての物理的・数学的な妥当性についてはgrothendieckさんの言われるゲージ不変性の要求に基づくということになると思います。
>ディラックのラグランジュアンがわかりません。
わざわざLagrangianを持ち出すのは場の理論あたりからだと思いますが、この辺の議論は参考URLを覗いてください。
場の理論(1)→講義ノート4
それではがんばって勉強を進めてください。
参考URL:http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/higashij/
いつもいつもわかりやすい回答ありがとうございます。
解析力学の方は一応理解しました。
どうやら、数学的に示すのはまだ早いようですね。とりあえず、これは置いといて進めることにします。
問題解決していないが、一回締め切りますね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ディラック方程式を微分方程式のタイプで分類するとどのタイプ? 1 2022/09/12 08:37
- 物理学 電磁波と磁界、電界の優位性について 6 2023/02/19 05:20
- 物理学 アインシュタインの質量とエネルギーの等価性(E=mc²)って間違ってますよね? 4 2023/01/14 13:29
- 物理学 磁場と磁束密度についての質問です。 4 2022/10/30 01:09
- 工学 電磁気学の質問です。 電流による電磁束密度ベクトルポテンシャルの計算ですが、ベクトルポテンシャルのポ 1 2022/04/19 17:23
- 物理学 無励磁作動型電磁ブレーキの作動について 4 2022/05/18 11:18
- 物理学 電磁気学、TEMモードでマクスウェル方程式を満たさなくなる。 1 2022/07/19 23:58
- 物理学 同軸ケーブル 伝送の仕組み TEMモード Maxwell方程式 円柱座標 ポアソン方程式 3 2022/08/16 20:40
- 物理学 物理の電磁気で質問なんですけど、写真のような磁場中の斜面上にある導体棒の問題についてです。まず条件と 2 2023/07/25 09:47
- 物理学 マクスウェル方程式 1 2023/02/02 21:54
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
真空引きをしても-0.1Mpaになら...
-
スキミゲージ?正式な名称は?
-
シクネスゲージの手入れ方法は?
-
必要な蒸気量の計算方法は?
-
ランダウゲージの定義
-
ひずみゲージの精度は?
-
軽量鉄骨構造(LGS)
-
歪みゲージを使った応力測定
-
フローター式流量計のガス流量...
-
真空ゲージやマニホールドゲージ
-
発泡スチロールにキッチンハイター
-
国鉄二等客車の座席について
-
発泡スチロールをツルツルにす...
-
木工用ボンドは発泡スチロール...
-
スタイロフォームと発泡スチロ...
-
50kgの物体を持ち上げることの...
-
GTチューンモーター使用につい...
-
テレビで眼にするクルマの『大...
-
結露する壁につける発泡スチロ...
-
発泡スチロールをキレイに丸く...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
真空引きをしても-0.1Mpaになら...
-
必要な蒸気量の計算方法は?
-
シクネスゲージの手入れ方法は?
-
スキミゲージ?正式な名称は?
-
【液面計】ゲージグラス、差圧...
-
ゲージ率の導出を教えて欲しい...
-
ランダウゲージの定義
-
子犬です。 どうしてもゲージの...
-
エアコンの真空引きのホースの...
-
ひずみゲージのメーカー選定と...
-
チェンソーのソーチェンの目立...
-
歪みゲージを使った力の求め方。
-
ねじのリングゲージですが
-
ゲージの速さ
-
4日前にフェレットを飼いました...
-
【至急】自転車の等加速度直線...
-
Accessフォームに進行状況ダイ...
-
ケージとゲージ
-
ひずみゲージについて
-
電磁解析 クーロンゲージの存...
おすすめ情報