ガンマ関数 ベータ関数 積分

int (0→1) {x^5/(1-x^4)^1/2} dx
でガンマ関数、ベータ関数　を使って解くらしいのですが、どうやって式変形していけばいいのかほとんどわかりません。

どなたかご教授よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2012/09/02 20:10

ANo.1です。

x^4 = tとでも置いてみると
与式 = (1/4)・∫[0→1]{t^(1/2)・(1－t)^(-1/2)}dt
よって
与式= (1/4)・B(3/2,1/2) = (1/4)・Γ(3/2)・Γ(1/2)/Γ(2) = (1/4)・((√π)/2)・(√π) = π/8

B(p,q)；β関数、Γ(x)；ガンマ関数

この回答へのお礼

普通に定積分でも求められたのですね・・・
助かりました！　ありがとうございました！

お礼日時：2012/09/04 15:27

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2012/09/02 19:04

∫[0→1]{x^5/(1-x^4)^1/2}dx

= π/8

・・・普通に定積分で値が求まるが・・・！