No.6ベストアンサー
- 回答日時:
父:x歳、母:y歳、姉:z歳、弟:a歳とおく。
4人の合計が83歳だから、
x+y+z+a=83(ただし、x、yはzとaより大きい、かつz>a)・・・※1
(父の6倍)=(母の7倍)より、
6x=7y・・・※2
(姉の年齢の3倍)=(母の年齢)より、
3z=y・・・※3
※2より、x:y=7:6
※3より、z:y=1:3=2:6(yをそろえた)
よって、x:y:z=7:6:2
x、y、zは年齢、すなわち正の整数だから、
(x,y,z)=(7,6,2)・・・このとき※1よりa=83-x-y-z=83-7-6-2=68 不適
=(14,12,4)・・・※1よりa=53 不適
=(28,26,8)・・・※1よりa=21 不適
=(35,30,10)・・・※1よりa=8 z>a他、※1のカッコ内の条件を満たしている
=(42,36,12)・・・※1よりa=-7 不適
よって、父35歳、母30歳、姉10歳、弟8歳・・・答え
No.8
- 回答日時:
父の年齢を a 歳
母の年齢を b 歳
姉の年齢を c 歳
弟の年齢を d 歳
とする。条件から連立方程式を立てると、
a + b + c + d = 83…………………………(1)
6 a = 7 b……………………………………(2)
3 c = b………………………………………(3)
a , c , d を b で表すと、
(2)より、a = 7 b / 6 ……………………(4)
(3)より、c = b / 3…………………………(5)
(4)、(5) を(1)に代入すると、
7 b / 6 + b + b / 3 + d = 83
よって、
d = 83 - 5 b / 2…………………(6)
a , c , d は自然数なので、
(4)より、b は 3 の倍数。
(5)より、b は 6 の倍数。
(6)より、b は 2 の倍数。
つまり、b は 6 の倍数である。
よって、k > 0 として b = 6 k と表せる。
このとき、k は自然数である。
(4)より、a = 7・6 k / 6 = 7 k……………(7)
(5)より、c = 6 k / 3 = 2 k…………………(8)
(6)より、d = 83 - 5 ・6 k / 2 = 83 - 15 k……(9)
d は自然数なので、(9)より
83 - 15 k > 0
つまり、k < 83 / 15
k は自然数だから、1 < = k < = 5
b = 6 k と(7)、(8)、(9)より
a > d を考慮して、
k = 1 のとき a < d で不適。
k = 2 のとき a < d で不適。
k = 3 のとき a < d で不適。
k = 4 のとき ( a , b , c , d ) = ( 28 , 24 , 8 ,23.)
姉、弟の関係から c > d でなければならず、不適。
k = 5 のとき ( a , b , c , d ) = ( 35 , 30 , 10 , 8 )
このとき、条件を満たす。
ゆえに、父が 35歳、母が 30歳、姉が 10歳、弟が 8歳。………(答)
No.7
- 回答日時:
姉の年齢をx歳とすると、
母親は3x歳、父親は(7/6)3x=(7/2)x歳、なのでxは偶数。
弟の年齢は 83-x-3x-(7/2)x=83-(15/2)x
弟の年齢は0歳以上で姉の年齢以下だから、
(一般には未満だが、双子や年子の可能性も考えると同い年の可能性も…)
0≦83-(15/2)x≦x
これをとくと
166/17≦x≦166/15
9.7…≦x≦11.06…
xは偶数だから x=10
このとき母:3x=10,父:(7/2)x=35,弟:83-(15/2)x=8
父35歳、母30歳、姉10歳、弟8歳
これは問題のすべての条件を満たす。
No.5
- 回答日時:
父、35
母、30
姉、10
弟、8
です。エクセルで計算しました。条件に合うのはこの組合せだけでした。
No.4
- 回答日時:
1. 4人の年齢の合計が83歳です。
2. 父の6倍=母の7倍です。
3. 姉の年齢の3倍=母の年齢です。
父、母、姉、弟の年齢を
f, m, s, bと置く。
1,2より2f=7sだから、sは何らかの偶数s=2k。
よって3より
f+m+s+b
=7k+6k+2k+b
=15k+b=83。
もしb≧15だとするとs=2k>bより
k≧8でないといけない。
この場合、
15k+b>83となってしまう。
よってb<15である。
つまり、
k,bは83を15で割った商と余り。
計算すると
k=5, b=10。
よって
s=10, m=30, f=35。
No.3
- 回答日時:
・父の6倍=母の7倍
これを処理できるかがポイントだと思います。
父をa才、母をb才だとすると、
6a=7bとなるのですから、
両辺を6でわって、
a=7/6bとなります。
つまり「父は母の7/6倍の年齢」となるわけです。
このことを踏まえて連立方程式を組み立ててみましょう。
姉の年齢をX、弟の年齢をYとすると
母=3x
父=3x×7/6=7/2x
となり、
(1)7/2x+3x+x+y=83
また、姉弟の関係から
(2)x>y
この2つの式をごりごり解いてゆけば答えにたどり着けるはずです。
ただ、無理やり連立させた感じがありますね。
私なら、比を使って解いてしまいます。
年齢の比は 父:母:姉=7:6:2 となりますよね。
年齢なので、これを整数倍したものが答えとなるはずです。
色々試して、弟の年齢と整合性が取れるか試してみましょう。
まずは2倍
父:母:姉=14:12:4 だとするとその和は28なので、弟は83-28=45才となります。
どう考えてもおっさん過ぎですw
3倍だと
父:母:姉=21:18:6で、弟は37才
4倍だと
父:母:姉=28:24:8で、弟は23才
5倍だと
父:母:姉=35:30:10で、弟は8才
6倍だと
父:母:姉=42:36:12で、弟は-7才
ということで、答えとして妥当なのは
父が35才、母が30才、姉が10才、弟は8才となります。
高校入試ですかね?最近、こういう問題をちらほら見かけるようになった気がします。
個人的には文字を使わないほうが解きやすいと思います。
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