
公務員試験の、数的推理の以下の問題が理解できません。
解説にも納得がいきません。
誰か教えてください!
==問題==
床面に水平に置かれた直方体の水槽の側面に穴が1つ空いている。
この水槽に毎分30リットルずつ水を入れていく。水を入れ始めてから10分後
に穴から水が流れ始めたがそのまま水を入れ続け、満水になったところ
で注水を止めた。穴から水が流れ始めてから水が流れ出なくなるまでに
流れでた水の総量は240リットルであった。水槽に水を入れ始めてから満水に
なるまでにかかった時間は何分か。
==正解==
18分
==解説==
流れでた水の総量が240リットルなのだから、穴から水が流れ始めてから満水
になるまでに注水した量が240リットルということになる。つまり、流れでた水の
総量は、穴から水が流れ始めた後に注水した量と等しい。これを毎分30リットル
ずつ入れたというのだから、穴から水が流れ始めてから満水になるまでに、
240÷30=8分かかったことになる。したがって、水を入れ始めてから満水
になるまでにかかった時間は、10+8=18分となる。

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
仮に、穴から1分間に出る水の量をpリットルとします。
(実際には水の深さによって出ていく水の勢いは変わるのですが、ここは便宜上一定とします)
穴から水が出始めてから満水になるまでの時間をq分とします。
穴から水が出始めた後、水槽にたまる水の量は1分間に(30-p)リットルです。
これをq分間入れて満水になるのですから、穴より上の水槽の容積は(30-p)qリットル。
q分間に穴から出て行った水の量はpqリットル。
最終的に穴より上部に入った水はすべて流れ出ますから、流れ出た水の総量は
(30-p)q+pq=30q
結局は穴より上に注ぎいれた水がすべて出ていくので、解説のように8分となります。
画像に書かれている赤字の部分でx=240と考えると混乱します。
xは0より大きく、240より小さな数になります。
「満水になった瞬間、穴より上部にたまっている水の量(最終的にすべて出ていく)+その時点ですでに流れ出ている水の量=240リットル」なのです。
この回答への補足
申し訳ないです!問題文勘違いしていました!
<<穴から水が流れ始めてから水が流れ出なくなるまでに
流れでた水の総量は240リットルであった。>>
これを
<<満水になった時に流れでた水の総量は240リットルであった>>
と勘違いしていました。
全て納得しました。
お騒がせしてすみませんでした!
回答ありがとうございます。
「流れでた水」=「注入した水の量」で解釈するってことですよね。
「流れでた水」の解釈を「穴から外に出た水」と解釈してしまいました。
しかし、普通、そう解釈するようにも思えるのですが・・・。
問題が悪いと思うのですが、どう思われますか・・・?
No.3
- 回答日時:
お詫びして訂正します
No2氏の回答で正解です。
問題文を変な解釈してました
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