0のゼロ乗はなんですか

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質問者：knkazuaki999
質問日時：2012/10/29 21:49
回答数：5件

０の０乗はなんですか

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No.5

回答者： ricardo_
回答日時：2013/01/01 02:35

0^0 = 1 と考えるのが、理屈に合います。

2[m] x 3[m] = 6[m^2]

　[m]は、メートルです。[m^2]は、平方メートルです。

2[m] x (3x0)[m] = 0[m^2]

は、面積的にはゼロですが、長さ２ｍの１次元です。

2[m] x (3x0)[m] = 5[m] x (7x0)[m]

　この式の左右は、「面積的にはゼロで等しい」と言えます。しかし１次元的に見れば等しくない。

　このように考えて行くと、ゼロで乗除する事は次元が増減する事だと分かります。
　次のように０で割って０を掛ければ、次元が元に戻ります。

2[m] x ((3x0)/0 )[m] = 6[m^2]

　此処で、0/0 = 1　と分かります。

　指数がゼロや負数の場合にどんな意味になるのかは、次式で求められます。

a^n / a^m = a^(n-m)

　n = m　なら、a/a = a^0　です。a = 0　なら、0/0 = 0^0 = 1　となります。

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No.4

回答者： alice_44
回答日時：2012/10/30 19:16

「0 の 0 乗」と書けば、直ちにその言葉に意味がある

と考えているのだとすれば、まずソコを反省すべきだ。
数学の言葉は、定義を明示して初めて意味を持つ。
「x の y 乗」は、高校数学で、x は正数, y は実数
(ひょっとしたら複素数の y も？)あたりの範囲まで拡張されるが、
「0 の 0 乗」まで含む x,y へ拡張するためには、
更なる定義が必要となる。

その際、x は 0 以外の複素数, y は複素数までに止めて
「0 の 0 乗」は定義しないことが多い。
その理由は、A No.1 のリンク先にも書いてあるが、
指数法則を保つように複素数の範囲まで拡張した「x の y 乗」は
x = y = 0 で必然的に不連続となるため、
「0 の 0 乗」を定義する必要を感じない人が多いことによる。
連続関数を好むのが、数学者の人情だからだ。

一方、「x の 0 乗」に x = 0 も代入できたほうが便利だと
考える人もいて、「0 の 0 乗は 1」という主張も根強くある。

極々稀に「0 の 0 乗は 0」と主張する人もいるが、
相手にする人はあまりいないと思う。

いずれにせよ、「0 の 0 乗」を定義しない「x の y 乗」と
「0 の 0 乗」を 1 とする「x の y 乗」は、
同じように「x の y 乗」と呼んでも、実は別々の関数だという
だけの話。どちらの「0 の 0 乗」が正しいという訳でもない。

その辺を理解して、「x の y 乗」と言ったり書いたりするとき
自分がどちらの「x の y 乗」を意図しているのか、
意識しておいたほうがよい。相手に意図が伝わるように、
ソコを明示しておかなければならない場合もあるだろう。