組合せの問題

次のような配り方はそれぞれ何通りあるか。

途中式と考え方を教えてください。よろしくお願いします。



１
同じ種類の６冊のノートを３人に配る配り方。ただし、１冊も配られない人がいてもよい。

２
同じ種類の６冊のノートを３人に少なくとも１冊配る配り方。
３
異なる６冊のノートを３人に配る配り方。ただし、１冊も配られない人がいてもよい。

４
異なる６冊のノートを３人に少なくとも１冊配る配り方。



お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/30 00:56

(1)ノートを○、区切り棒を｜であらわします。

　3人への分け方は○○○○○○｜｜の並べ方の数に等しい。
　（例：○｜○○｜○○○　だと、前から順にＡ，Ｂ、Ｃさんと固定するとＡ1冊、Ｂ2冊、Ｃ3冊）
　（例2：○｜｜○○○○○　Ａ1冊、Ｂ0冊、Ｃ5冊）
　よって、8！/6！2！＝28通り。

　｜｜が入る場所が8箇所あってその中から2箇所選び出す場合の数と考えて8Ｃ2でもいいです。

(2)今度は0冊の人がいてはいけないから、
　○　○　○　○　○　○
　　＾　　＾　　＾　　＾　　＾

｜｜が入る場所は＾の5箇所になる。よって、5Ｃ2＝10通り。

(3)　(1)(2)(3)(4)(5)(6)とノートに番号がついていてＡ，Ｂ，Ｃさんに配るとする。
　　(1)のノートの配り方はＡ，Ｂ，Ｃさんの3通り。
　　(2)のノートの配り方はＡ，Ｂ，Ｃさんの3通り。
　　同様に、(3)、(4)、(5)、(6)のノートについても配り方はそれぞれ3通り。
　
　よって、配り方の総数は3＾6＝729通り

(4)　すべてＡさんに配られる場合、すべてＢさんに配られる場合、すべてＣさんに配られる場合はそれぞれ1通りでトータル3通り。
　
　　ＡさんとＢさんに配られる場合、2＾6-2通り（∵配り方が(1)はＡ，Ｂへの2通り、(2)もＡ，Ｂの2通り・・・で2＾6通り。Ａだけに配られるのが1通り、Ｂだけに配られるのが1通りあるので-2しておく）
　　ＢさんとＣさんに配られる場合、2＾6-2通り
　　ＣさんとＡさんに配られる場合、2＾6-2通り

よって、求める場合の数は729-3-（2＾6-2）*3＝540通り