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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1さん・No.2さんの方法、No.3さんの方法は、いずれも大切な基本です。
必ずできるようにしてくださいね。直線(2)の傾きをはっきりとは求めずに交点の座標をいきなり求める、ひねくれた?方法もご紹介します。ご質問の「直線の求め方」ではないですから、ベストアンサーは辞退します。
【方法1】パラメーターの導入
2 直線の交点は勿論、直線(1)上の点ですから、その x 座標・y 座標は(1)の方程式を満たします。したがって交点は、パラメーター(媒介変数)として t という文字を導入し、P(t, - t + 1) と置くことができます。また、A(0, -2)、B(4, 0) と名前を付けることにします。
ここで、線分 AB の長さは、AP の u 倍であると考えます。
ベクトルについて勉強していれば話が早いのですが、知らなくても、直角三角形(添付図を参照)の相似を考えれば、次のとおり立式できます。
AB = uAP より、
4 - 0 = t(u - 0) …… x の増加量についての等式
0 - (-2) = u{- t + 1 - (-2)} …… y の増加量についての等式
この連立方程式を解くと、t = 2, u = 2 となります。したがって交点は P(2, -1) となります。
【方法2】代入法
代入法とは要するに、適当な値を代入して、それで良いことが起こらないか確かめてみるという方法です。
質問文の画像を見た感じ、点 P は線分 AB の中点(半分の長さの位置の点)であるっぽいですね、何となく。
A、B の x 座標は 0 と 4 なので、(0 + 4)/2 = 2 がど真ん中の位置の x 座標です。同様に、(-2 + 0) = -1 がど真ん中の位置の y 座標です。
こうして求めた P(2, -1) は AB の中点なのだから、3 点 A、P、B が 1 直線上に乗っていることは、間違いありません。
果たして、この P は、直線(1)上の点でしょうか?(1)の方程式に P の座標を代入すると満たすので、確かに(1)上の点だと分かります。つまり P は 2 直線の交点であることが確かめられたことになります。
![「1次関数」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/a/1037181_5497e1a690034/M.jpg)
No.6
- 回答日時:
No.4・5 です。
何度も何度もごめんなさい。「4 - 0 = t(u - 0)」→「4 - 0 = u(t - 0)」が正しいです。逆にしてしまいました…。紙に書くのと違って、タイプして数式を書くの、やっぱりたいへんですね。No.5
- 回答日時:
No.4 です。
すみません、文章にミスがあったので、次のとおり修正お願いします。【方法2】の説明の中で、正しくは「(-2 + 0) = -1」→「(-2 + 0)/2 = -1」です、勿論。
No.3
- 回答日時:
(2)の直線に関して、y=1/2x-2の直線であるという解釈はそうですね、正しいです。
求める直線は点(0,-2)と点(4,0)を通過するということなので、
この直線の傾きは
(傾き)=0-(-2) / 4-0 = 2 / 4 = 1 / 2・・・★
ここでy切片をaとおくと、求める直線の方程式は y=1/2×x+aとなる。
またこの直線は点(0,-2)と点(4,0)どちらとも通過するので
どちらを★式に代入してもaは求めることができる。
ここでは(0,-2)を代入すると
-2=1/2×0+aとなる。 ∴a=-2
よって求める直線の方程式は、 y=1/2x-2
(注)点(4,0)を★式に代入しても同じ値が定まる。
0=1/2×4+a
1/2×4+a=0
2+a=0
a=0-2 ∴a=-2
よって(2)の直線の式は正しいです。
このように求めました。
No.1
- 回答日時:
(0,-2)(4,0)を通る。
(0,-2)を通るから、y切片が-2であることがわかるので、求める直線の方程式はy=ax-2と置けます。
これが(4,0)を通るから、x=4、y=0を代入して、
0=4a-2
a=1/2
よって、y=1/2x-2
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