つるかめ算

先日受けた求職者支援訓練の選考試験で下記のような問題が出題されました。

ノート１冊、鉛筆２本、消しゴム１個を買った時４００円でした。
ノート２冊、鉛筆６本、消しゴム４個を買った時１１００円でした。
ノートの値段は、鉛筆１本と消しゴム１個の合計と同じです。
それぞれの値段を求めよ。

私自身は、ノート＝ｘ・鉛筆＝ｙ・消しゴム＝ｚとし
(1) ｘ+2ｙ+ｚ＝400
(2) 2ｘ+6y+4z＝1100
上記より差額の700円分を抽出
(3) x+4y+3z＝700
ここから(1)と(3)の差額の300円分を抽出
2y+2z＝300
y+z＝150
x＝y+zの為
ノート１冊150円
ここまでは合ってるかは別として計算することができました。
しかしこれ以降は計算式が浮かんでこず
2y+z＝250・・・・・・鉛筆が100円？・・・・消しゴムが50円？
というように計算式抜きで正解を出してしまいました。

回答できたんだからいいじゃないかと言われるかもしれませんが
私としては、この問題の場合こういう計算式で解くんだよ
というお手本が欲しいため質問させていただきました。

お知恵をお貸しください。

No.4 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/11/06 20:37

ｘ+2ｙ+ｚ＝400…(1)　　

2ｘ+6y+4z＝1100…(2)
x=y+z…(3)
ですね。これは、連立方程式の一種です。

普通、連立方程式といえば、
x+y=3
2x+3y=8
とかいうものでした。これは、2個未知数がある一次式からなる方程式ということで、二元一次方程式といいます。この場合、式が二つ必要で、係数を合わせたり、代入したりして、未知数を消していき、解くのでしたね。もっとも、この場合、一回の操作で未知数が一個になり、その値が求められますが。

この場合、未知数が3つということで、三元一次方程式です。この場合、二つの式から未知数を消して、別の組み合わせの二つの式から同じ未知数を消します。すると、未知数二つの式が2個でき、二元一次方程式となるわけです。

では、やってみましょう。この場合、x=y+zとなっているのですから、代入法が簡単です。
(3)を(1)，(2)に代入すると、
y+z+2y+z=400
3y+2z=400…(2)’
2y+2z+6y+4z=1100
8y+6z=1100…(3)’
(2)’より
9y+6z=1200…(2)’’
(2)’’－(3)’
y=100
z=50
x=150

ですね。係数をそろえる方法でも、やってみてください。
未知数がn個のときは、n個の式があれば解けます。学生のころ、公文式をやっていましたが、これは小学5年のころに習い、五個の未知数を五個の式から割り出すという、五元一次方程式までやりました。

この回答へのお礼

中学生のころに連立方程式を習いましたが見事に忘れてました（汗）
卒業して随分経ちますが、久しぶりに頭を使った感じです。

ご丁寧に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2012/11/07 01:31

No.5 回答者： KKOYAZ 回答日時： 2012/11/06 20:53

タイトルに則して、

あえて鶴亀算。

1,100円-400円=700円
ノート1冊、鉛筆4本、消しゴム3個の値段。
700円-400円=300円
鉛筆2本、消しゴム2個の値段。
ノート1冊は鉛筆1本と消しゴム1個の合計と同じなので、
300円÷2=150円
ノート1冊の値段。
300円+150円=450円
鉛筆2本と消しゴム2個とノート1冊の値段。
450円-400円=50円
消しゴム1個の値段。
300円-50円×2個=200円
鉛筆2本の値段。
200円÷2個=100円
鉛筆1本の値段。
どうでしょ？

この回答へのお礼

鉛筆２本と消しゴム２個とノート１冊の値段は気付きませんでした。
ノートの値段が判明してから、ずっと最初の式と睨めっこしてたので目から鱗です。

あえて鶴亀算で教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2012/11/07 01:44

No.3 回答者： Wis10 回答日時： 2012/11/06 20:13

　(1) x + 2y + z = 400

　(2) 2x + 6y + 4z = 1100
この２式から
　x = y + z = 150
を導出したのですよね。ここまでは特に何の問題もありません。

あとは x = 150 が分かっているので、
　(1)式 から 150 + 2y + z = 400　→　2y + z = 250
　(2)式 から 300 + 6y + 4z = 1100　→　6y + 4z = 800
となりますから、この２式から
　y = 100 , z = 50
と求めることができます。計算式は合っていますので大丈夫ですよ＾＾

この回答へのお礼

ノートの値段を出してから、まったく閃かなかったです（汗）
久しぶりにやるとできなくなってるものですね。

昔は勉強が嫌いでしたが、これを機にドリルでもやろうかと思いました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/11/07 01:41

No.2 回答者： Kirby64 回答日時： 2012/11/06 20:07

　未知数を一つずつ潰して(消して)行くのが基本ニャ。

　ノート＝ｘ、鉛筆＝ｙ、消しゴム＝ｚと置くニャ。
ノート１冊、鉛筆２本、消しゴム１個を買った時４００円でした。
x+2y+z=400…(1)
ノート２冊、鉛筆６本、消しゴム４個を買った時１１００円でした。
2x+6y+4z=1100…(2)
ノートの値段は、鉛筆１本と消しゴム１個の合計と同じです。
x=y+z…(3)

(3)を(1)、(2)に代入するニャ。
(y+z)+2y+z=400
3y+2z=400…(1)'


2*(y+z)+6y+4z=1100
8y+6z=1100…(2)'これでxが消えたニャ。
(2)'-3*(1)’
8y+6z=1100
-9y+6x=1200
------------
-y=-100
y=100これを(1)'に代入ニャ
3*100+2z=400
2z=400-300=100
z=50 y、zを(1)に代入ニャ
x+2*100+50=400
x=400-250=150

ノート１冊150円、鉛筆１本100円、消しゴム１コ50円ニャ。

この回答へのお礼

すっかり忘れてたニャ
まさか猫ちゃんに教えてもらえるとは夢にも思ってなかったニャ
これから猫ちゃんを見かけるたびにお礼を言うニャ
どうもありがとうだニャ

お礼日時：2012/11/07 01:37

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/11/06 20:03

x + 2y + z = 400 …… (1)

2x + 6y + 4z = 1100 …… (2)
x = y + z …… (3)

(3)を(1)に代入する。
3y + 2z = 400 …… (4)
(3)を(2)に代入する。
8y + 6z = 1100 …… (5)
(4)×3-(5)より、
y = 100 …… (6)
(4)に代入する。
300 + 2z = 400
2z = 100
z = 50 …… (7)
(6)(7)を(3)に代入する。
x = 150
∴ノート150円、鉛筆100円、消しゴム50円

この回答へのお礼

「代入する」というのをすっかり忘れていたので、試験の時にひらめきませんでした。
久しぶりに数字を求めたので、頭がショートしそうでした。

ご指導ありがとうございました。

お礼日時：2012/11/07 01:34