homotheticとsimilarの違いとは?

R^nにてhomotheticとsimilarの違いはあるのですか?
どちらも相似と訳されてるみたいなのですが,,,
お詳しい方,もし違いがあるのならその違いをお教え下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/15 19:33

今の中学校では、「相似の位置」は習わないんでしょうか。

相似の位置にある図形の相似性は、二辺侠角なんたら…とかより
簡潔に記述できて、図形の証明では頻用した覚えがありますが。

貴方の "homothetic" に関するリンク先に、
In mathematics, a homothety (or homothecy, or homogeneous dilation) is a transformation of …
という記述があるでしょう？
"homothetic transformation" = "homothety" = "homogeneous dilation"
なんですよ。
単に "dilation" と書いて homogeneous dilation を指すかどうかは、
それで伝わる場合も、誤解が生じる場合も、文脈により様々でしょう。
ちゃんと similer ではないけれど、何となく似たような図形で、面積が大きくなっていれば、
"dilation" と言ってしまう場合もあるような気がします。
x^2 + y^2 = 1 を (x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 へ dilatetion する…とかね。

あと、つまらないことですが、"similer" や "homothetic" は形容詞、
"dilation" は名詞です。並べて比較するようなモノでもないと思います。

この回答へのお礼

どうも有難うございます。

お礼日時：2014/05/25 12:00

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/08 14:26

違いはある。

"similar" = 「相似な」
"homothetic" = 「相似の位置にある」

参考(相似の位置)↓
http://blog.goo.ne.jp/math19575/e/ad31802638f882 …
http://mathworld.wolfram.com/HomotheticCenter.html
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/i/mindex221 …

この回答へのお礼

遅くなりまして大変申し訳ありません。ご回答誠に有難うございます。とても参考になっております。

similarについては中学生の頃,習いました。拡縮・平行移動・回転・裏返しして重なり合えばsimilarと呼ぶのでした
http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_(geometry)
ですね。

homotheticはいまいちピンとこないのですが
http://en.wikipedia.org/wiki/Homothetic_transfor …
という風に,定点から双方の図形の各頂点までの距離の比が等しい時,この二つの図形はhomotheticというのですね。

似たような言葉でdilation
http://www.mathwords.com/d/dilation_geometric_fi …
というのも見つけました。これも定点が必要なのでdilationとhomotheticは同意だと感じました。

similarだけは定点など言うものは不要なのですね

結論として, homothetic,dilation ⇒ similar
は成り立つが一般に逆は成り立たないのですね。

こんな解釈で正しいでしょうか?

お礼日時：2012/12/14 12:41

No.1 回答者： sporespore 回答日時： 2012/12/08 08:56

similarとは図形が相似ですがその形の方向は違っています。

例えば正三角形と逆正三角形はsimilarの関係です。
homotheticは任意の2点間の距離が一定のスカラー倍される事ですので2つの図形の方向は同じです。

この回答へのお礼

遅くなりまして大変申し訳ありません。ご回答誠に有難うございます。とても参考になっております。

similarについては中学生の頃,習いました。拡縮・平行移動・回転・裏返しして重なり合えばsimilarと呼ぶのでした
http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_(geometry)
ですね。

homotheticはいまいちピンとこないのですが
http://en.wikipedia.org/wiki/Homothetic_transfor …
という風に,定点から双方の図形の各頂点までの距離の比が等しい時,この二つの図形はhomotheticというのですね。

似たような言葉でdilation
http://www.mathwords.com/d/dilation_geometric_fi …
というのも見つけました。これも定点が必要なのでdilationとhomotheticは同意だと感じました。

similarだけは定点など言うものは不要なのですね

結論として, homothetic,dilation ⇒ similar
は成り立つが一般に逆は成り立たないのですね。

こんな解釈で正しいでしょうか?

お礼日時：2012/12/14 12:42